Question

如圖，曲線拋物線的一部分，且表達(dá)式為：曲線與曲線關(guān)于直線對(duì)稱。

（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)和曲線的表達(dá)式；

（2）過(guò)點(diǎn)D作軸交曲線于點(diǎn)D，連接AD，在曲線上有一點(diǎn)M，使得四邊形ACDM為箏形（如果一個(gè)四邊形的一條對(duì)角線被另一條對(duì)角線垂直平分，這樣的四邊形為箏形），請(qǐng)求出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)。

（3）設(shè)直線CM與軸交于點(diǎn)N，試問(wèn)在線段MN下方的曲線上是否存在一點(diǎn)P，使△PMN的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

Answer 1

（1）對(duì)點(diǎn)A、B、C坐標(biāo)的意義要明白，點(diǎn)A與點(diǎn)B

是二次函數(shù)與橫軸的交點(diǎn)，點(diǎn)C是也縱軸的交點(diǎn)

關(guān)于意義的理解，就是將

進(jìn)行了平移。

（2）要理解，只有當(dāng)CM垂直平分AD時(shí)，才能在找到點(diǎn)M

故點(diǎn)M即為直線（C與AD的中點(diǎn)P連線）的交點(diǎn)

（3）顯然MN的值固定，即在上的點(diǎn)，到CM的距離最大的點(diǎn)，即與CM平行的直線與只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，即為所求

（1）解：易求A（－1,0），B（3，0），C（0，），

(2)解：若AD垂直平分CM，則可知CDMA為菱形，此時(shí)點(diǎn)M（1,0）

顯然不在上；故直線CM垂直平分AD，取AD中點(diǎn)P，易求其坐標(biāo)為

（1，）,故直線CN的解析式為：

求其與的交點(diǎn)坐標(biāo)：

解之得：，（不合舍去）

故

（3）因?yàn)镸N的長(zhǎng)度固定，故點(diǎn)P到MN的距離最大時(shí)，△PMN的面積最大

故設(shè)：另一直線與相交于點(diǎn)P，很顯然它們只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，滿足條件。

即：只有唯一一個(gè)解的時(shí)候，這個(gè)點(diǎn)就是點(diǎn)P

解之得：

將代入

故點(diǎn)P的坐標(biāo)為