Question

如圖，在△ABC中，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對邊．
（1）已知b=6，c=8，∠A=60°，求a的值；
（2）一般地，在三角形中，已知兩邊及其夾角可以利用公式求出第三邊的長，現(xiàn)請你探索已知b，c，A，求a的計算公式，并就△ABC為銳角三角形這一情況，證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析：（1）作CD⊥AB于D，再根據(jù)三角函數(shù)及勾股定理即可求得a的值；
（2）對于一般三角形已知兩邊及其夾角也可以和（1）一樣通過作高線轉(zhuǎn)化成直角三角形的問題解決．

解答：解：（1）如圖，作CD⊥AB于D，
∵AC=6，∠A=60°，
∴AD=3，CD=3

3

，
∴DB=5，BC=

CD2+DB2

=

27+25

=2

13

，
∴a=2

13

．

（2）a=

b2+c2-2bccosA

，
如圖，作CD⊥AB于D，則BC²=CD²+DB²
=CD²+（AB-AD）²
=AC²-AD²+AB²-2AB×AD+AD²
=AC²+AB²-2AB×AD
=b²+c²-2c×bcosA
∴a²=b²+c²-2bccosA，
a=

b2+c2-2bccosA

．

點評：此題考查了解直角三角形、直角三角形性質(zhì)等知識，也考查邏輯推理能力和運算能力．