【題目】如圖1,在矩形ABCD中,動點P從點B出發(fā),沿BC,CD,DA運動至點A停止.設點P運動的路程為x,△ABP的面積為y,如果y關于x的函數(shù)圖象如圖2所示.
(1)求△ABC的面積;
(2)求y關于x的函數(shù)解析式;
(3)當△ABP的面積為5時,求x的值.
【答案】(1)10;(2)y=﹣x+;(3)當△ABP的面積為5時,x的值為2或11
【解析】
(1)根據(jù)函數(shù)的圖象、結合圖形求出AB、BC的值,根據(jù)三角形的面積公式得出△ABC的面積;
(2)根據(jù)圖2信息,找到對應的點求出梯形ABCD各邊的長,根據(jù)x的3個范圍內(nèi)在圖1中求出y與x的關系;
(3)根據(jù)(2)中的關系式求出當y=5時,x的值是多少即可.
(1)∵動點P從點B出發(fā),沿BC、CD、DA運動至點A停止,而當點P運動到點C,D之間時,△ABP的面積不變,
函數(shù)圖象上橫軸表示點P運動的路程,x=4時,y開始不變,
則BC=4,
x=9時,接著變化,
則CD=9﹣4=5,
∴AB=5,BC=4,
∴△ABC的面積=×4×5=10.
(2)當0≤x≤時,y=AB×BP=×5×x=x,
即y=x;
當4≤x≤9時,點P在CD上,y=△ABC的面積=10,
即y=10;
當9≤x≤13時,點P在AD上,y=×5×(13﹣x)=﹣x+,
即y=﹣x+;
(3)當0≤x≤時,y=x=5,則x=2;
當9≤x≤13時,y=﹣x+=5,
解得:x=11;
綜上所述,當△ABP的面積為5時,x的值為2或11.
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【題目】某落地鐘鐘擺的擺長為米,來回擺動的最大夾角為,已知在鐘擺的擺動過程中,擺錘離地面的最低高度為米,最大高度為米,則等于( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,在四邊形中,、為對角線,點、、、分別為、、、邊的中點,下列說法:
①當時,、、、四點共圓.②當時,、、、四點共圓.③當且時,、、、四點共圓.其中正確的是( )
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
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【題目】如圖,A,C,E,G四點在同一直線上,分別以線段AC,CE,EG為邊在AG同側(cè)作等邊三角形△ABC,△CDE,△EFG,連接AF,分別交BC,DC,DE于點H,I,J,若AC=1,CE=2,EG=3,則△DIJ的面積是( 。
A. B. C. D.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦DE交AB于點F,⊙O的切線BC與AD的延長線交于點C,連接AE.
(1)試判斷∠AED與∠C的數(shù)量關系,并說明理由;
(2)若AD=3,∠C=60°,點E是半圓AB的中點,則線段AE的長為 .
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【題目】在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,建立如圖所示的平面直角坐標系△ABC是格點三角形(頂點在網(wǎng)格線的交點上)
(1)先作△ABC關于原點O成中心對稱的△A1B1C1,再把△A1B1C1向上平移4個單位長度得到△A2B2C2;
(2)△A2B2C2與△ABC是否關于某點成中心對稱?若是,直接寫出對稱中心的坐標;若不是,請說明理由.
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【題目】如圖,在△ABC中,AE⊥BC于點E,∠B=22.5°,AB的垂直平分線DN交BC于點D,交AB于點N,DF⊥AC于點F,交AE于點M.求證:
(1)AE=DE;
(2)EM=EC.
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【題目】在中,、、三邊的長分別為、、,求這個三角形的面積.小輝同學在解答這道題時,先建立一個正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為1),再在網(wǎng)格中畫出格點(即三個頂點都在小正方形的頂點處),如圖①所示.這樣不需求的高,而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積.
(1)請你將的面積直接填寫在橫線上.__________________
(2)我們把上述求面積的方法叫做構圖法.若三邊的長分別為、、(),請利用圖②的正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為)畫出相應的,并求出它的面積.
(3) 若△ABC三邊的長分別為、、 (m>0,n>0,且m≠n),請利用圖③的長方形網(wǎng)格試運用構圖法求出這三角形的面積.
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