【題目】如圖,在△ABC中,BD⊥AC于D.若∠A:∠ABC:∠ACB=3:4:5,E為線段BD上任一點(diǎn).
(1)試求∠ABD的度數(shù);
(2)求證:∠BEC>∠A.
【答案】(1)45°;(2)證明見解析.
【解析】
(1)依據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°,可求∠A=45°,∠B=60°,∠C=75°.又BD⊥AC,所以∠ABD=45°.
(2)依據(jù)三角形的外角大于與它不相鄰的任一內(nèi)角,可證∠BEC>∠BDC>∠A,即∠BEC>∠A.
(1)∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∠A:∠ABC:∠ACB=3:4:5,
∴∠A=45°,∠B=60°,∠C=75°,
∵BD⊥AC,
∴∠ADB=90°,
∴∠ABD=90°-∠A=45°;
(2)∵∠BEC是△CDE的外角,
∴∠BEC>∠BDC,
∵∠BDC是△ABD的外角,
∴∠BDC>∠A,
∴∠BEC>∠A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋果,物價(jià)部門規(guī)定每箱售價(jià)不得高于55元,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),若每箱以50元的價(jià)格出售,平均每天銷售90箱,價(jià)格每提高1元,平均每天少銷售3箱.
(1)求平均每天銷售量y(箱)與銷售價(jià)x(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w(元)與銷售價(jià)x(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)當(dāng)每箱蘋果的銷售價(jià)為多少元時(shí),可以獲得最大利潤?最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E在AD邊上,連接BE、CE,EB平分∠AEC
(1)如圖1,判斷△BCE的形狀,并說明理由;
(2)如圖2,若∠A=90°,BC=5,AE=1,求線段BE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知過點(diǎn)(2,-1),與軸交于點(diǎn)A,F點(diǎn)為(1,2).
(Ⅰ)求的值及A點(diǎn)的坐標(biāo);
(Ⅱ)將函數(shù)的圖象沿軸方向向上平移得到函數(shù),其圖象與軸交于點(diǎn)Q,且OQ=QF,求平移后的函數(shù)的解析式;
(Ⅲ)若點(diǎn)A關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為K,請(qǐng)求出直線FK與軸的交點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°.以AB為斜邊作等腰直角三角形ADB.點(diǎn)P是直線DB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接AP,作PE⊥AP交BC所在的直線于點(diǎn)E.
(1)如圖1,點(diǎn)P在BD的延長線上,PE⊥EC,AD=1,直接寫出PE的長;
(2)點(diǎn)P在線段BD上(不與B,D重合),依題意,將圖2補(bǔ)全,求證:PA=PE;
(3)點(diǎn)P在DB的延長線上,依題意,將圖3補(bǔ)全,并判斷PA=PE是否仍然成立.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線l:,過點(diǎn)M(1,0)作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)N,過點(diǎn)N作直線l的垂線交x軸于點(diǎn)M1;過點(diǎn)M1作x軸的垂線交直線l于N1,過點(diǎn)N1作直線l的垂線交x軸于點(diǎn)M2,…;按此作法繼續(xù)下去,則點(diǎn)M5的坐標(biāo)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△BCE中,點(diǎn)A是邊BE上一點(diǎn),以AB為直徑的⊙O與CE相切于點(diǎn)D,AD∥OC,點(diǎn)F為OC與⊙O的交點(diǎn),連接AF.
(1)求證:CB是⊙O的切線;
(2)若∠ECB=60°,AB=6,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,△ABO的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0,0)、A(2a,0)、B(0,﹣a),線段EF兩端點(diǎn)坐標(biāo)為E(﹣m,a+1),F(xiàn)(﹣m,1)(2a>m>a);直線l∥y軸交x軸于P(a,0),且線段EF與CD關(guān)于y軸對(duì)稱,線段CD與NM關(guān)于直線l對(duì)稱.
(1)求點(diǎn)N、M的坐標(biāo)(用含m、a的代數(shù)式表示);
(2)△ABO與△MFE通過平移能重合嗎?能與不能都要說明其理由,若能請(qǐng)你說出一個(gè)平移方案(平移的單位數(shù)用m、a表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與直線y=x+1相交于點(diǎn)A(﹣1,m)和點(diǎn)B(n,5).
(1)求該二次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中,畫出這兩個(gè)函數(shù)的大致圖象;
(3)結(jié)合圖象直接寫出x2+bx+c>x+1時(shí)x的取值范圍.
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