精英家教網(wǎng)如圖,ABCD是矩形紙片,翻折∠B、∠D,使BC、AD恰好落在AC上.設(shè)F、H分別是B、D落在AC上的點,E、G分別是折痕CE與AB、AG與CD的交點.
(1)試說明四邊形AECG是平行四邊形;
(2)若矩形的一邊AB的長為3cm,當(dāng)BC的長為多少時,四邊形AECG是菱形?
分析:(1)因為對折,所以∠GAH=
1
2
∠DAC,∠ECF=
1
2
∠BCA,又∠GAH=∠ECF,可得AG∥CE,即可得出四邊形AECG是平行四邊形;
(2)由菱形的定義知可知F,H兩點重合,可得出AC=2BC,由此可計算邊BC的長.
解答:解:(1)由題意,得∠GAH=
1
2
∠DAC,∠ECF=
1
2
∠BCA,
∵四邊形ABCD為矩形,
∴AD∥BC,
∴∠DAC=∠BCA,
∴∠GAH=∠ECF,
∴AG∥CE,
又∵AE∥CG
∴四邊形AECG是平行四邊形;

(2)∵四邊形AECG是菱形,
∴F、H重合,
∴AC=2BC,在Rt△ABC中,設(shè)BC=x,則AC=2x,
在Rt△ABC中AC2=AB2+BC2,
即(2x)2=32+x2,
解得x=
3
(x=-
3
舍去)

即線段BC的長為
3
cm.
點評:本題是一道比較綜合的題,難度適中,包含的知識點較多,關(guān)鍵靈活運用矩形的性質(zhì).
練習(xí)冊系列答案
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如圖,ABCD是矩形紙片,翻折∠B、∠D,使BC、AD恰好落在AC上.設(shè)F、H分別是B、D落在AC上的兩點,E、G分別是折痕CE、AG與AB、CD的交點.求證:四邊形AECG是平行四邊形.

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如圖,ABCD是矩形紙片,翻折∠B、∠D使BC邊、AD邊恰好落在AC上.設(shè)F、H分別是B、D落在AC上的兩點,E、G分別是折痕CE、AG與AB、CD的交點.
(1)請根據(jù)題意,利用尺規(guī)作圖作出點F、H及折痕CE、AG;
(2)順次連接G、F、E、H,試確定四邊形GFEH的形狀,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•鄭州模擬)如圖,ABCD是矩形紙片,翻折∠B、∠D,使BC、AD恰好落在AC上.設(shè)F、H分別是B、D落在AC上的兩點,E、G分別是折痕CE、AG與AB、CD的交點.
(1)求證:四邊形AECG是平行四邊形:
(2)若AB=8cm,BC=6cm,求線段EF的長.

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