【題目】如圖,已知拋物線與y軸相交于點(diǎn)A(0,3),與x正半軸相交于點(diǎn)B,對(duì)稱軸是直線x=1.
(1)求此拋物線的解析式以及點(diǎn)B的坐標(biāo).
(2)動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)O出發(fā),以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿y軸正方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)N點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)時(shí),M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).過(guò)動(dòng)點(diǎn)M作x軸的垂線交線段AB于點(diǎn)Q,交拋物線于點(diǎn)P,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.
①當(dāng)t為何值時(shí),四邊形OMPN為矩形.
②當(dāng)t>0時(shí),△BOQ能否為等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1),B點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0);(2)①;②.
【解析】
試題分析:(1)由對(duì)稱軸公式可求得b,由A點(diǎn)坐標(biāo)可求得c,則可求得拋物線解析式;再令y=0可求得B點(diǎn)坐標(biāo);
(2)①用t可表示出ON和OM,則可表示出P點(diǎn)坐標(biāo),即可表示出PM的長(zhǎng),由矩形的性質(zhì)可得ON=PM,可得到關(guān)于t的方程,可求得t的值;②由題意可知OB=OA,故當(dāng)△BOQ為等腰三角形時(shí),只能有OB=BQ或OQ=BQ,用t可表示出Q點(diǎn)的坐標(biāo),則可表示出OQ和BQ的長(zhǎng),分別得到關(guān)于t的方程,可求得t的值.
試題解析:
(1)∵拋物線對(duì)稱軸是直線x=1,∴﹣ =1,解得b=2,∵拋物線過(guò)A(0,3),∴c=3,∴拋物線解析式為,令y=0可得,解得x=﹣1或x=3,∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0);
(2)①由題意可知ON=3t,OM=2t,∵P在拋物線上,∴P(2t,),∵四邊形OMPN為矩形,∴ON=PM,∴3t=,解得t=1或t=﹣(舍去),∴當(dāng)t的值為1時(shí),四邊形OMPN為矩形;
②∵A(0,3),B(3,0),∴OA=OB=3,且可求得直線AB解析式為y=﹣x+3,∴當(dāng)t>0時(shí),OQ≠OB,∴當(dāng)△BOQ為等腰三角形時(shí),有OB=QB或OQ=BQ兩種情況,由題意可知OM=2t,∴Q(2t,﹣2t+3),∴OQ= =,BQ==|2t﹣3|,又由題意可知0<t<1,當(dāng)OB=QB時(shí),則有|2t﹣3|=3,解得t=(舍去)或t=;
當(dāng)OQ=BQ時(shí),則有=|2t﹣3|,解得t=;
綜上可知當(dāng)t的值為或時(shí),△BOQ為等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象如圖所示,點(diǎn)P是y軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線交圖象于A,B兩點(diǎn),連接OA、OB.下列結(jié)論:
①若點(diǎn)M1(x1,y1),M2(x2,y2)在圖象上,且x1<x2<0,則y1<y2;
②當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)為(0,﹣3)時(shí),△AOB是等腰三角形;
③無(wú)論點(diǎn)P在什么位置,始終有S△AOB=7.5,AP=4BP;
④當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到使∠AOB=90°時(shí),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,).
其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將直線y=3x沿y軸向下平移3個(gè)單位后的直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是________________________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】海南省是中國(guó)國(guó)土面積(含海域)第一大省,其中海域面積約為2000000平方公里,數(shù)據(jù)2000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2×10n , 則n的值為( )
A.5
B.6
C.7
D.8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=- x+b的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,線段AB的中點(diǎn)為D(3,2).將△AOB沿直線CD折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,直線CD與x軸交于點(diǎn)C.
(1)求此一次函數(shù)的解析式;
(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)在坐標(biāo)平面內(nèi)存在點(diǎn)P(除點(diǎn)C外),使得以A、D、P為頂點(diǎn)的三角形與△ACD全等,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于點(diǎn)E,連接CE交AD于點(diǎn)H,則圖中的等腰三角形有( )
A.5個(gè)
B.4個(gè)
C.3個(gè)
D.2個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列事件中的隨機(jī)事件是( )
A. 太陽(yáng)從東方升起 B. 小明騎車經(jīng)過(guò)某個(gè)十字路口時(shí)遇到紅燈
C. 在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,溫度低于0℃時(shí)冰融化 D. 李剛的生日是2月31日
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