Question

【題目】閱讀理解：

如圖①，在△ABC的邊AB上取一點(diǎn)P，連接CP，可以把△ABC分成兩個(gè)三角形，如果這兩個(gè)三角形都是等腰三角形，我們就稱點(diǎn)P是△ABC的邊AB上的和諧點(diǎn)．

解決問題：

（1）如圖②，在△ABC中，∠ACB＝90°，試找出邊AB上的和諧點(diǎn)P，并說明理由：

（2）己知∠A＝36°，△ABC的頂點(diǎn)B在射線l上（如圖③），點(diǎn)P是邊AB上的和諧點(diǎn)，請?jiān)趫D③及備用圖中畫出所有符合條件的點(diǎn)B，用同一標(biāo)記標(biāo)上相等的邊，并寫出相應(yīng)的∠B的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）如圖見解析；理由見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）取AB的中點(diǎn)P，連接PC即可；然后利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)證明．

（2）根據(jù)點(diǎn)P是△ABC的邊AB上的和諧點(diǎn)，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)畫出圖形即可．

（1）取AB的中點(diǎn)，連接PC即可．

∵∠ACB＝90°，

∵PA＝PB，

∴PC＝PA＝PB，

∴△APC，△PBC是等腰三角形，即點(diǎn)P是△ABC的邊AB上的和諧點(diǎn)；

（2）如圖，滿足條件的點(diǎn)B如圖所示：