(2013年四川綿陽4分)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,給出下列結(jié)論:
①2a+b>0;②b>a>c;③若﹣1<m<n<1,則m+n<;④3|a|+|c|<2|b|.
其中正確的結(jié)論是   (寫出你認(rèn)為正確的所有結(jié)論序號).
①③④。
∵拋物線開口向下,∴a<0。∴2a<0。
∵對稱軸x=>1,﹣b<2a,∴2a+b>0。故選項①正確。
∵﹣b<2a,∴b>﹣2a>0>a,
取符合“開口向下,與x軸的一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在0與1之間,對稱軸在直線x=1右側(cè)”的特點(diǎn)的一函數(shù),如
,得
。
。
當(dāng)時,a>c,a<c,a= c都有可能。故②選項錯誤。
∵﹣1<m<n<1,﹣2<m+n<2,
∴拋物線對稱軸為:x==>1,>2,m+n<。故選項③正確。
當(dāng)x=1時,a+b+c>0,2a+b>0,3a+2b+c>0,∴3a+c>﹣2b!喋3a﹣c<2b。
∵a<0,b>0,c<0,∴3|a|+|c|=﹣3a﹣c<2b=2|b|。故④選項正確。
綜上所述,正確的結(jié)論是①③④。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,拋物線的對稱軸是直線x=,與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,并且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(—1,0).

(1)求拋物線的解析式;
(2)過點(diǎn)C作CD//x軸交拋物線于點(diǎn)D,連接AD交y軸于點(diǎn)E,連接AC,設(shè)△AEC的面積為S1, △DEC的面積為S2,求S1:S2的值;
(3)點(diǎn)F坐標(biāo)為(6,0),連接D,在(2)的條件下,點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā),以每秒3個單位長的速度沿E→C→D→F勻速運(yùn)動;點(diǎn)Q從點(diǎn)F出發(fā),以每秒2個單位長的速度沿F→A勻速運(yùn)動,當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時,另外一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.若點(diǎn)P、Q同時出發(fā),設(shè)運(yùn)動時間為t秒,當(dāng)t為何值時,以D、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形?請直接寫出所有符合條件的t值..

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知拋物線經(jīng)過A(1,0),B(0,3)兩點(diǎn),對稱軸是x=﹣1.

(1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)動點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā),以每秒1個單位長度的速度在線段OA上運(yùn)動,同時動點(diǎn)M從M從O點(diǎn)出發(fā)以每秒3個單位長度的速度在線段OB上運(yùn)動,過點(diǎn)Q作x軸的垂線交線段AB于點(diǎn)N,交拋物線于點(diǎn)P,設(shè)運(yùn)動的時間為t秒.
①當(dāng)t為何值時,四邊形OMPQ為矩形;
②△AON能否為等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,4),它與直線y2=x+1的一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.

(1)求拋物線的解析式;
(2)在給出的坐標(biāo)系中畫出拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0)及直線y2=x+1的圖象,并根據(jù)圖象,直接寫出使得y1≥y2的x的取值范圍;
(3)設(shè)拋物線與x軸的右邊交點(diǎn)為A,過點(diǎn)A作x軸的垂線,交直線y2=x+1于點(diǎn)B,點(diǎn)P在拋物線上,當(dāng)SPAB≤6時,求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(2013年四川資陽12分)如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,過點(diǎn)A、C、D作拋物線y=ax2+bx+c(a≠0),與x軸的另一交點(diǎn)為E,連結(jié)CE,點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)分別為(﹣2,0)、(3,0)、(0,4).

(1)求拋物線的解析式;
(2)已知拋物線的對稱軸l交x軸于點(diǎn)F,交線段CD于點(diǎn)K,點(diǎn)M、N分別是直線l和x軸上的動點(diǎn),連結(jié)MN,當(dāng)線段MN恰好被BC垂直平分時,求點(diǎn)N的坐標(biāo);
(3)在滿足(2)的條件下,過點(diǎn)M作一條直線,使之將四邊形AECD的面積分為3:4的兩部分,求出該直線的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(﹣4,0),B(﹣1,3),C(﹣3,3)

(1)求此二次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)此二次函數(shù)的對稱軸為直線l,該圖象上的點(diǎn)P(m,n)在第三象限,其關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為M,點(diǎn)M關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為N,若四邊形OAPN的面積為20,求m、n的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某公司營銷A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)研,發(fā)現(xiàn)如下信息:
信息1:銷售A種產(chǎn)品所獲利潤y(萬元)與所售產(chǎn)品x(噸)之間存在二次函數(shù)關(guān)系。
當(dāng)x=1時,y=1.4;當(dāng)x=3時,y=3.6。
信息2:銷售B種產(chǎn)品所獲利潤y(萬元)與所售產(chǎn)品x(噸)之間存在正比例函數(shù)關(guān)系。
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)求二次函數(shù)解析式;
(2)該公司準(zhǔn)備購進(jìn)A,B兩種產(chǎn)品共10噸,請設(shè)計一個營銷方案,使銷售A,B兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和最大,最大利潤是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,4),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m,0)(m>0),點(diǎn)D(m,1)在BC上,將矩形OABC沿AD折疊壓平,使點(diǎn)B落在坐標(biāo)平面內(nèi),設(shè)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E.

(1)當(dāng)m=3時,點(diǎn)B的坐標(biāo)為       ,點(diǎn)E的坐標(biāo)為         ;
(2)隨著m的變化,試探索:點(diǎn)E能否恰好落在x軸上?若能,請求出m的值;若不能,請說明理由.
(3)如圖,若點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為-1,拋物線(a≠0且a為常數(shù))的頂點(diǎn)落在△ADE的內(nèi)部,求a的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在反比例函數(shù)中,當(dāng)x>0時,y隨x的增大而增大,則二次函數(shù)y=m x2+m x的圖象大致是下圖中的
A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊答案