【題目】已知:如圖,一次函數(shù)y=x+3的圖象分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)A、B,且與經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(2,0)的一次函數(shù)y=kx+b的圖象相交于點(diǎn)D,點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4,直線CD與y軸相交于點(diǎn)E.
(1)直線CD的函數(shù)表達(dá)式為 ;(直接寫(xiě)出結(jié)果)
(2)點(diǎn)Q為線段DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接BQ.
①若直線BQ將△BDE的面積分為1:2兩部分,試求點(diǎn)Q的坐標(biāo);
②點(diǎn)Q是否存在某個(gè)位置,將△BQD沿著直線BQ翻折,使得點(diǎn)D恰好落在直線AB下方的坐標(biāo)軸上?若存在,求點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)y=3x﹣6;(2)①Q的坐標(biāo)為(,﹣2)或(,2);②點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3,3)或(,).
【解析】
(1)求出C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)即可解決問(wèn)題;
(2)①分兩種情形S△BEQ=S△BDE或S△BEQ=S△BDE分別構(gòu)建方程即可;
②分兩種情形當(dāng):點(diǎn)D落在x正半軸上(記為點(diǎn)D1)時(shí),如圖2中.當(dāng)點(diǎn)D落在y負(fù)半軸上(記為點(diǎn)D2)時(shí),如圖3中.分別求解即可
解:(1)由題意:D(4,6),C(2,0),
設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b,則有 ,
解得 ,
∴直線CD的解析式為y=3x﹣6.
故答案為y=3x﹣6.
(2)①∵直線BQ將△BDE的面積分為1:2兩部分,
∴S△BEQ=S△BDE或S△BEQ=S△BDE.
在y=x+3中,當(dāng)x=0時(shí),y=3;當(dāng)x=4時(shí),y=6.
∴B(0,3),D(4,6).
在y=3x﹣6中,當(dāng)x=0時(shí),y=﹣6.
∴E(0,﹣6).
∴BE=9.
如圖1中,過(guò)點(diǎn)D作DH⊥y軸于點(diǎn)H,則DH=4.
∴S△BDE=BEDH=×9×4=18.
∴S△BEQ=×18=6或S△BEQ=×18=12.
設(shè)Q(t,3t﹣6),由題意知t>0.
過(guò)點(diǎn)Q作QM⊥y軸于點(diǎn)M,則QM=t.
∴×9×t=6或×9×t=12.
解得t= 或 .
當(dāng)t=時(shí),3t﹣6=﹣2;當(dāng)t=時(shí)3t﹣6=2.
∴Q的坐標(biāo)為(,﹣2)或(,2).
②當(dāng)點(diǎn)D落在x正半軸上(記為點(diǎn)D1)時(shí),如圖2中.
由(2)知B(0,3),D(4,6),
∴BH=BO=3.
由翻折得BD=BD1.
在△Rt△DHB和Rt△D1OB中,
,
∴Rt△DHB≌Rt△D1OB.
∴∠DBH=∠D1BO.
由翻折得∠DBQ=∠D1BQ.
∴∠HBQ=∠OBQ=90°.
∴BQ∥x軸.
∴點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為3.
在y=3x﹣6中,當(dāng)y=3時(shí),x=3.
∴Q(3,3),
當(dāng)點(diǎn)D落在y負(fù)半軸上(記為點(diǎn)D2)時(shí),如圖3中.
過(guò)點(diǎn)Q作QM⊥BD,QN⊥OB,垂足分別為點(diǎn)M、N.
由翻折得∠DBQ=∠D2BQ.
∴QM=QN.
由(2)知S△BDE=18,即S△BQD+S△BQE=18.
∴BDQM+BEQN=18.
在Rt△BDH中,由勾股定理,得BD= ==5.
∴×5QN+×9QN=18.
解得QN=.
∴點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為.
在y=3x﹣6中,當(dāng)x=時(shí),y=.
∴Q(,).
綜合知,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3,3)或(,).
故答案為:(1)y=3x﹣6;(2)①Q的坐標(biāo)為(,﹣2)或(,2);②點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3,3)或(,).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖,在中,已知,,與的平分線交于點(diǎn),求證:是等腰三角形.
(2).閱讀下列文字:我們知道,對(duì)于一個(gè)圖形,通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算它的面積,可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式.例如由圖1可以得到 .請(qǐng)解答下列問(wèn)題:
①.寫(xiě)出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式;
②.利用(1)中所得到的結(jié)論,解決下面的問(wèn)題:已知,,求的值;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】八個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線將這八個(gè)正方形分成面積相等的兩部分,則該直線的解析式為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某村在推進(jìn)美麗鄉(xiāng)村活動(dòng)中,決定建設(shè)幸福廣場(chǎng),計(jì)劃鋪設(shè)相同大小規(guī)格的紅色和藍(lán)色地磚.經(jīng)過(guò)調(diào)査.獲取信息如下:
購(gòu)買數(shù)量低于5000塊 | 購(gòu)買數(shù)量不低于5000塊 | |
紅色地磚 | 原價(jià)銷售 | 以八折銷售 |
藍(lán)色地磚 | 原價(jià)銷售 | 以九折銷售 |
如果購(gòu)買紅色地磚4000塊,藍(lán)色地磚6000塊,需付款86000元;如果購(gòu)買紅色地磚10000塊,藍(lán)色地磚3500塊,需付款99000元.
(1)紅色地磚與藍(lán)色地磚的單價(jià)各多少元?
(2)經(jīng)過(guò)測(cè)算,需要購(gòu)置地磚12000塊,其中藍(lán)色地磚的數(shù)量不少于紅色地磚的一半,并且不超過(guò)6000塊,如何購(gòu)買付款最少?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正比例函數(shù)y=kx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,點(diǎn)A在第四象限,過(guò)點(diǎn)A作AH⊥x軸,垂足為點(diǎn)H,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3,且△AOH的面積為3.
(1)求正比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在x軸上能否找到一點(diǎn)M,使△AOM是等腰三角形?若存在,求點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖為某種材料溫度y(℃)隨時(shí)間x(min)變化的函數(shù)圖象.已知該材料初始溫度為15℃,溫度上升階段y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系,且在第5分鐘溫度達(dá)到最大值60℃后開(kāi)始下降;溫度下降階段,溫度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系.
(1)分別求該材料溫度上升和下降階段,y與x間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)工藝要求,當(dāng)材料的溫度高于30℃時(shí),可以進(jìn)行產(chǎn)品加工,問(wèn)可加工多長(zhǎng)時(shí)間?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,小河上有一拱橋,拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分ACB和
矩形的三邊AE,ED,DB組成,已知河底ED是水平的,ED=16m,AE=8m,拋物線的頂點(diǎn)C到ED的
距離是11m,以ED所在的直線為x軸,拋物線的對(duì)稱軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系.
(1)求拋物線的解析式;
(2)已知從某時(shí)刻開(kāi)始的40h內(nèi),水面與河底ED的距離h(單位:m)隨時(shí)間t(單位:h)的變化滿足函數(shù)
關(guān)系且當(dāng)水面到頂點(diǎn)C的距離不大于5m時(shí),需禁止船只通行,請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明:在這一時(shí)段內(nèi),需多少小時(shí)禁止船只通行?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在東營(yíng)市中小學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)工程中,某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批電腦和電子白板,經(jīng)過(guò)市場(chǎng)考察得知,購(gòu)買1臺(tái)電腦和2臺(tái)電子白板需要3.5萬(wàn)元,購(gòu)買2臺(tái)電腦和1臺(tái)電子白板需要2.5萬(wàn)元.
(1)求每臺(tái)電腦、每臺(tái)電子白板各多少萬(wàn)元?
(2)根據(jù)學(xué)校實(shí)際,需購(gòu)進(jìn)電腦和電子白板共30臺(tái),總費(fèi)用不超過(guò)30萬(wàn)元,但不低于28萬(wàn)元,請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算求出有幾種購(gòu)買方案,哪種方案費(fèi)用最低.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校舉行“漢字聽(tīng)寫(xiě)”比賽,每位學(xué)生聽(tīng)寫(xiě)漢字39個(gè),比賽結(jié)束后隨機(jī)抽查部分學(xué)生的聽(tīng)寫(xiě)結(jié)果,以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分.
組別 | 正確字?jǐn)?shù)x | 人數(shù) |
A | 0≤x<8 | 10 |
B | 8≤x<16 | 15 |
C | 16≤x<24 | 25 |
D | 24≤x<32 | m |
E | 32≤x<40 | n |
根據(jù)以上信息解決下列問(wèn)題:
(1)在統(tǒng)計(jì)表中,m= ,n= ,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 .
(3)若該校共有900名學(xué)生,如果聽(tīng)寫(xiě)正確的個(gè)數(shù)少于24個(gè)定為不合格,請(qǐng)你估計(jì)這所學(xué)校本次比賽聽(tīng)寫(xiě)不合格的學(xué)生人數(shù).
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