【題目】如圖示，是的直徑，點是半圓上的一動點（不與，重合），弦平分，過點作交射線于點.

（1）求證：與相切：

（2）若，，求長；

（3）若，長記為，長記為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值.

【答案】（1）詳見解析；（2）4；（3）

【解析】

（1）首先連接，通過半徑和角平分線的性質(zhì)進行等角轉(zhuǎn)換，得出，進而得出，即可得證；

（2）首先連接，得出，進而得出，再根據(jù)勾股定理得出DE；

（3）首先連接，過點作，得出，再得，進而得出，然后構(gòu)建二次函數(shù)，即可得出其最大值.

（1）證明：連接

∵

∴

∵平分

∴

∴

∴

∵

∴

又∵是的半徑

∴與相切

（2）解：連接

∵AB為直徑

∴∠ADB=90°

∵

∴

∴

∴

∴中

（3）連接，過點作于

∵，DE⊥AE，AD=AD

∴

∴，DE=DG

∴

∴

∴

即：

∴

∴

根據(jù)二次函數(shù)知識可知：當時，

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，tan∠ACB=2，D在△ABC內(nèi)部，且AD=CD，∠ADC=90°，連接BD，若△BCD的面積為10，則AD的長為多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB⊥AC，CD、BE分別是△ABC的角平分線，AG∥BC，AG⊥BG，下列結(jié)論：①∠BAG＝2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG＝∠ACB；④∠CFB＝135°，其中正確的結(jié)論有（　�。﹤�

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線y＝x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點，與x軸交于另一個點C，對稱軸與直線AB交于點E，拋物線頂點為D．

（1）點A的坐標為　 　，點B的坐標為　 　．

（2）①求拋物線的解析式；

②直線AB與拋物線的對稱軸交于點E，在x軸上是否存在點M，使得ME+MB最小，求出點M的坐標．

（3）點P從點D出發(fā)，沿對稱軸向下以每秒1個單位長度的速度勻速運動，設(shè)運動的時間為t秒，當t為何值時，以P、B、C為頂點的三角形是等腰三角形？直接寫出所有符合條件的t值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，以等腰△ABC的一腰AC為直徑作⊙O，交底邊BC于點D，過點D作腰AB的垂線，垂足為E，交AC的延長線于點F．

（1）求證：EF是⊙O的切線；

（2）證明：∠CAD＝∠CDF；

（3）若∠F＝30°，AD＝，求⊙O的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長相同的小正方形網(wǎng)格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，AB與CD相交于點P，則tan∠APD的值為______.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2017年5月14日至15日，“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行，本屆論壇期間，中國同30多個國家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議，某廠準備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬件銷往“一帶一路”沿線國家和地區(qū)，已知2件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同，3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元.

(1)甲種商品與乙種商品的銷售單價各多少元？

(2)若甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬元，則至少銷售甲種商品多少萬件？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了落實國務(wù)院的指示精神，某地方政府出臺了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加．某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價為每千克20元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）有如下關(guān)系：y=﹣2x+80．設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為w元．

（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（2）該產(chǎn)品銷售價定為每千克多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

（3）如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于每千克28元，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為每千克多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在菱形ABCD中,∠BAD=60°,AC=12,E是線段AD延長線上一點,過點A,C,E作直角三角形,則AE的長度是______.

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