Question

【題目】已知拋物線：y=ax2+bx+c（a＜0）經(jīng)過A（2，4）、B（﹣1，1）兩點，頂點坐標(biāo)為（h，k），則下列正確結(jié)論的序號是（　　）

①b＞1；②c＞2；③h＞；④k≤1．

A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④

Answer 1

【答案】B

【解析】分析：根據(jù)點A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出b=-a+1、c=-2a+2，結(jié)合a<0，可得出b>1、c>2，即結(jié)論①②正確；由拋物線頂點的橫坐標(biāo)h=-，可得出h=-，即h>，結(jié)論③正確；由拋物線y=ax2+bx+c（a<0）經(jīng)過A（-1，1），可得出k≥1，結(jié)論④錯誤．綜上即可得出結(jié)論．

詳解：∵拋物線過點A（﹣1，1），B（2，4），

∴，

∴b=﹣a+1，c=﹣2a+2．

∵a＜0，

∴b＞1，c＞2，

∴結(jié)論①②正確；

∵拋物線的頂點坐標(biāo)為（h，k），

∴h=﹣=-，

∵a＜0

∴h＞，結(jié)論③正確；

∵拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）經(jīng)過A（﹣1，1），頂點坐標(biāo)為（h，k），

∴k≥1，結(jié)論④不正確．

綜上所述：正確的結(jié)論有①②③．

故選：B．