Question

天象圖片欣賞：
如圖1是2004年5月5日2時(shí)48分到3時(shí)52分在北京拍攝的從初虧到食既的月全食過(guò)程．
數(shù)學(xué)問題解決：
用數(shù)學(xué)的眼光看圖1，可以認(rèn)為是地球、月球投影（兩個(gè)圓）的位置關(guān)系發(fā)生了從外切、相交到內(nèi)切的變化：2時(shí)48分月球投影開始進(jìn)入地球投影的黑影（圖2）；接著月球投影沿直線OP勻速地平行移動(dòng)進(jìn)入地球投影的黑影（圖3）；3時(shí)52分，這時(shí)月球投影全部進(jìn)入地球投影的黑影（圖4）．
設(shè)照片中的地球投影如圖2中半徑為R的大圓⊙O，月球投影如圖2中半徑為r的小圓⊙P，求這段時(shí)間內(nèi)圓心距OP與時(shí)間t（分）的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量的取值范圍．

Answer 1

這段時(shí)間從2時(shí)48分到3時(shí)52分，共64分鐘．
在這段時(shí)間內(nèi)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為2r．
∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度為

2r

64

，即

r

32

，
∴P點(diǎn)t分鐘運(yùn)動(dòng)的路程為

r

32

t，
∴OP=R+r-

r

32

t（0≤t≤64）．