Question

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在BC上，且AD=BD，AD、CE相交于點(diǎn)F，若∠B=20°，則∠DFE等于（　　）

A．70°

B．60°

C．50°

D．40°

Answer 1

分析：求出AE=BE=CE，推出B=∠ECB=20°，∠EAC=∠ACE=70°，求出∠CAD，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠AFC，根據(jù)對(duì)頂角相等求出即可．

解答：解：∵∠ACB=90°，E是AB中點(diǎn)，
∴AE=CE=BE，
∴∠B=∠ECB=20°，∠EAC=70°=∠ACE，
∵BD=AD，
∴∠BAD=∠B=20°，
∴∠CAD=70°-20°=50°，
∴∠AFC=180°-70°-50°=60°，
∴∠DFE=∠AFC=60°，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠ACF和∠CAF的度數(shù)，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行計(jì)算的能力．