【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3.點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā),以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線AC-CB運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)B停止.當(dāng)點(diǎn)E不與△ABC的頂點(diǎn)重合時(shí),過(guò)點(diǎn)E作其所在直角邊的垂線交AB于點(diǎn)F,將△AEF繞點(diǎn)F沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△NMF,使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N落在射線FE上.設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒).
(1)用含t的代數(shù)式表示線段CE的長(zhǎng).
(2)求點(diǎn)M落到邊BC上時(shí)t的值.
(3)當(dāng)點(diǎn)E在邊AC上運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)△NMF與△ABC重疊部分圖形為四邊形時(shí),四邊形的面積為S(平方單位),求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.
【答案】(1)當(dāng)點(diǎn)E在邊AC上時(shí),.當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上時(shí),.
(2).(3)當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),.
【解析】分析:(1)分當(dāng)點(diǎn)E在邊AC上時(shí)和當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上時(shí)兩種情況進(jìn)行討論.
(2)當(dāng)點(diǎn)M落在邊BC上時(shí),畫出示意圖,,.根據(jù)
.根據(jù),列出方程求解即可.
(3)分當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)兩種情況進(jìn)行討論.
詳解:(1)當(dāng)點(diǎn)E在邊AC上時(shí),.
當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上時(shí),.
(2)如圖①,當(dāng)點(diǎn)M落在邊BC上時(shí),
.
∵,
∴.
∴.
∴點(diǎn)M落到邊BC上時(shí)t的值為.
(3)當(dāng)時(shí),如圖②.
.
當(dāng)時(shí),如圖③.
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)在軸上,點(diǎn)在軸上.
(1)求直線的解析式;
(2)若軸上有一點(diǎn)使得時(shí),求的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如下數(shù)表是由從1 開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)組成,觀察規(guī)律并完成各題的解答.
(1)表中第8行的最后一個(gè)數(shù)是_____,它是自然數(shù)_____的平方,第8行共有 _____個(gè)數(shù);
(2)用含n的代數(shù)式表示:第n行的第一個(gè)數(shù)是_____,最后一個(gè)數(shù)是_____,第n行共有_____個(gè)數(shù);
(3)求第n行各數(shù)之和.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線AB∥CD,點(diǎn)E在直線AB上,點(diǎn)G在直線CD上,點(diǎn)P在直線AB.CD之間,∠AEP=40°,∠EPG=900
(1)填空:∠PGC=_________0;
(2)如圖, 點(diǎn)F在直線AB上,聯(lián)結(jié)FG,∠EFG的平分線與∠PGD的平分線相交于點(diǎn)Q,當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)E的右側(cè)時(shí),如果∠EFG=30°,求∠FQG的度數(shù);
解:過(guò)點(diǎn)Q作QM∥CD
因?yàn)椤?/span>PGC+∠PGD=1800
由(1)得∠PGC=_______0,
所以∠PGD=1800-∠PGC=________0,
因?yàn)?/span>GQ平分∠PGD,
所以∠PGQ=∠QGD=∠PGD=_________0
(下面請(qǐng)補(bǔ)充完整求∠FQG度數(shù)的解題過(guò)程)
(3)點(diǎn)F在直線AB上,聯(lián)結(jié)FG,∠EFG的平分線與∠PGD的平分線相交于點(diǎn)Q.如果∠FQG=2∠BFG,請(qǐng)直接寫出∠EFG的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在AB、BC上,△DEF為等腰直角三角形,∠DEF=90°,AD+CD=10,AE=2,求AD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】校醫(yī)務(wù)人員對(duì)十名同學(xué)的身高進(jìn)行檢測(cè),以150cm為標(biāo)準(zhǔn),超過(guò)記作“+”,不足記為“-”,如:152cm記為+2cm,145cm記為-5cm,已知十名同學(xué)的身高記錄如下:+4.5,-1.5,+4.5,-3.0,-2.4,+5.0,+8.2,-6.5,-7.2,+2.4,
(1)最高的同學(xué)身高為 cm,最矮的同學(xué)身高為 cm;
(2)求這十名同學(xué)的平均身高.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,將一張矩形紙ABCD沿著對(duì)角線BD向上折疊,頂點(diǎn)C落到點(diǎn)E處,BE交AD于點(diǎn)F.
(1)求證:是等腰三角形;
(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)D作,交BC于點(diǎn)G,連接FG交BD于點(diǎn)O.
①試判斷四邊形BGDF的形狀,并說(shuō)明理由;
②若,,求FG的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖為△ABC與△DEC重疊的情形,其中E在BC上,AC交DE于F點(diǎn),且AB∥DE.若△ABC與△DEC的面積相等,且EF=2,AB=3,則DF的長(zhǎng)等于_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,把正方形紙片對(duì)折得到矩形ABCD,點(diǎn)E在BC上,把△ECD沿ED折疊,使點(diǎn)C恰好落在AD上點(diǎn)C′處,點(diǎn)M、N分別是線段AC′與線段BE上的點(diǎn),把四邊形ABNM沿NM向下翻折,點(diǎn)A落在DE的中點(diǎn)A′處.若原正方形的邊長(zhǎng)為12,則線段MN的長(zhǎng)為_____.
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