Question

如圖，經過點A（-2，0）的一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）與反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）的圖象相交于P、Q兩點，過點P作PB⊥x軸于點B．已知tan∠PAB=

3

2

，點B的坐標為（4，0）．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）若點Q的坐標是Q（m，-6），連接OQ，求△COQ的面積．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：計算題

分析：（1）由A與B坐標求出AB的長，在三角形PAB中，利用銳角三角函數(shù)定義求出BP的長，確定出P的坐標，將P坐標代入反比例解析式中求出k的值，確定出反比例解析式，將A與P坐標代入一次函數(shù)解析式中求出a與b的值，確定出一次函數(shù)解析式；
（2）將Q坐標代入反比例解析式中求出m的值，確定出Q坐標，對于一次函數(shù)，令x=0求出y的值，求出C的坐標，求出三角形COQ的面積即可．

解答：解：（1）∵A（-2，0），B（4，0），
∴AB=6，
∵tan∠PAB=

3

2

，
∴

BP

6

=

3

2

，解得：BP=9，
∴P（4，9），
把P（4，9）代入y=

k

x

中，得 k=36．
∴反比例函數(shù)的解析式為 y=

36

x

，
將A（-2，0），P（4，9）代入y=ax+b中，得 

-2a+b=0 4a+b=9.

，
解得：

a= 3 2 b=3.

，
∴一次函數(shù)的解析式為y=

3

2

x+3；
（2）由（1）得Q（-6，-6），
對于一次函數(shù)y=

3

2

x+3，令x=0求出y=3，即C（0，3），
則△COQ的面積為S=

1

2

×3×6=9．

點評：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，坐標與圖形性質，銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵．