【題目】如圖,在△ABC中,CF⊥AB于F,BE⊥AC于E,M為BC的中點(diǎn),BC=10.
(1)若∠ABC=50°,∠ACB=60°,求∠EMF的度數(shù);
(2)若EF=4,求△MEF的面積.
【答案】(1)∠EMF=40°;(2)2.
【解析】
(1)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BM=FM,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算;
(2)作MN⊥EF于N,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到FM=BC=5,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形面積公式計(jì)算.
解:(1)∵CF⊥AB,M為BC的中點(diǎn),
∴BM=FM,
∵∠ABC=50°,
∴∠MFB=∠MBF=50°,
∴∠BMF=180°-2×50°=80°,
同理,∠CME═180°-2×60°=60°,
∴∠EMF=180°-∠BMF-∠CME=40°;
(2)作MN⊥EF于N,
∵CF⊥AB,M為BC的中點(diǎn),
∴MF是Rt△BFC斜邊上的中線,
∴FM=BC=5,
同理可得,ME=5,
∴△EFM是等腰三角形,
∵EF=4,
∴FN=2,
∴MN==,
∴△EFM的面積=EFMN=×4×=2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知長方形ABCD中,AB=5,BC=8,并且AB//x軸,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,4),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_______.
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【題目】如圖,已知:AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,CD是⊙O的切線,AD⊥CD于點(diǎn)D.E是AB延長線上一點(diǎn),CE交⊙O于點(diǎn)F,連結(jié)OC,AC.
(1)求證:AC平分∠DAO;
(2)若∠DAO=105°,∠E=30°;
①求∠OCE的度數(shù). ②若⊙O的半徑為 ,求線段CF的長.
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【題目】閱讀材料:求1+2+22+23+24+…+220的值.
解:設(shè)S=1+2+22+23+24+…+220,將等式兩邊同時(shí)乘以2得:2S=2+22+23+24+25+…+221
將下式減去上式得2S﹣S=221﹣1
即S=221﹣1
即1+2+22+23+24+…+220=221﹣1
請(qǐng)你仿照此法計(jì)算:
(1)1+2+22+23+24+…+22016
(2)1+2+22+23+24+…+2n(其中n為正整數(shù))
(3)1+5+52+53+54+…+5n(其中n為正整數(shù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,張明用17個(gè)邊長為1的小正方形搭成了一個(gè)幾何體,然后他請(qǐng)王亮用其他同樣的小正方體在旁邊再搭一個(gè)幾何體,使王亮所搭幾何體恰好可以和張明所搭幾何體拼成一個(gè)無縫隙的大長方體(不改變張明所搭幾何體的形狀),那么王亮至少還需要 個(gè)小立方體,王亮所搭幾何體的表面積為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD,如圖所示,學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮,經(jīng)測(cè)量∠B=90°,AB=3m,BC=4m,CD=12m,AD=13m.若每平方米草皮需要200元,問學(xué)校需要投入多少資金買草皮?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,過點(diǎn)A作直線DE,且滿足BD⊥DE于點(diǎn)D,CE⊥DE于點(diǎn)E,當(dāng)B,C在直線DE的同側(cè)時(shí),
(1)求證:DE=BD+CE;
(2)如果上面條件不變,當(dāng)B,C在直線DE的異側(cè)時(shí),如圖2,問BD、DE、CE之間的數(shù)量關(guān)系如何?寫出結(jié)論并證明
(3)如果上面條件不變,當(dāng)B,C在直線DE的異側(cè)時(shí),如圖3,問BD、DE、CE之間的數(shù)量關(guān)系如何?寫出結(jié)論并證明.
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【題目】已知點(diǎn)A(-1,3),點(diǎn)B(-1,-4),若常數(shù)a使得一次函數(shù)y=ax+1與線段AB有交點(diǎn),且使得關(guān)于x的不等式組無解,則所有滿足條件的整數(shù)a的個(gè)數(shù)為( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,交DC的延長線于點(diǎn)F,BG⊥AE于點(diǎn)G,BG=4,則△EFC的周長為( )
A. 11 B. 10 C. 9 D. 8
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