Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c的頂點為B（1，﹣3），與x軸的一個交點A在（2，0）和（3，0）之間，下列結論中：①bc＞0；②2a+b=0；③a﹣b+c＞0；④a﹣c=3，正確的有（　　）個

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

Answer 1

【答案】A

【解析】分析: 拋物線開口向上a>0，對稱軸在y軸右側，b<0，拋物線和y軸負半軸相交，c<0，則bc>0，由拋物線與x軸有兩個交點得 有拋物線頂點坐標得到拋物線的對稱軸為直線x=1，則得到b=2a，即可得到2a+b=0；根據拋物線的對稱性得拋物線與x軸的另一個交點B在(0,0)和(1,0)之間，所以當x=1時，y>0，則；由拋物線的頂點為D(1,3)得a+b+c=3，由拋物線的對稱軸為直線得b=2a，所以ac=3.

詳解: ∵拋物線開口向上，

∴a>0，

∵對稱軸在y軸右側，

∴

∴b<0，

∵拋物線和y軸負半軸相交，

∴c<0，

∴bc>0，故①正確；

∵拋物線的頂點為D(1,3)，

∴，

∴b=2a，

∴2a+b=0，故②正確；

∵對稱軸為x=1,且與x軸的一個交點A在(2,0)和(3,0)之間，

∴與x軸的另一個交點B在(0,0)和(1,0)之間

∴當x=1時，y>0，

∴y=ab+c>0，故③正確；

∵拋物線的頂點為D(1,3)

∴a+b+c=3，

∵拋物線的對稱軸為直線得b=2a，

把b=2a代入a+b+c=3，得a2a+c=3，

∴ca=3，

∴ac=3，故④正確；

故選A.