Question

為預防“流感“，某單位對辦公室進行“藥熏消毒”．已知藥物燃燒時，室內每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與燃燒時間x（分鐘）成正比例；燃燒后，y與x成反比例（如圖所示）．現測得藥物8分鐘燃畢，此時辦公室內每立方米空氣中含藥量為6毫克，據以上信息：
（1）分別求藥物燃燒時和燃燒后，y與x的函數關系式；
（2）研究表明，當空氣中含藥量低于1.6毫克/立方米時，工作人員才能回到辦公室，那么從消毒開始，經多長時間，工作人員才可以回到辦公室？

Answer 1

分析：（1）通過圖象可知分段函數一部分是正比例函數，一部分是反比例函數，利用待定系數法求解即可；
（2）直接把y=1.6代入函數解析y=

48

x

求解即可．

解答：解：（1）藥物燃燒時y與x的函數關系式為：y=

3x

4

（O＜x≤8）
藥物燃燒后y與x的函數關系式為：y=

48

x

（x＞8）；

（2）當y=1.6時，1.6=

48

x

，x=30．
答：30分鐘后工作人員可以回到辦公室．（2分）

點評：主要考查了函數的實際應用．解題的關鍵是根據實際意義列出函數關系式，從實際意義中找到對應的變量的值，利用待定系數法求出函數解析式，再根據自變量的值求算對應的函數值．注意此題是分段函數，其自變量的值是連續(xù)的．