Question

如圖，兩幢樓高AB=CD=30m，兩樓間的距離AC=24m，當(dāng)太陽(yáng)光線與水平線的夾角為30°時(shí)，求甲樓投在乙樓上的影子的高度．（結(jié)果精確到0.01，≈1.732，≈1.414）

Answer 1

【答案】分析：如下圖所示，求甲樓投在乙樓上的影子的高度即需求線段CE的長(zhǎng)，而要想求出CE，必須要有DE的值．DE現(xiàn)處在一個(gè)直角三角形BDE中，且∠DBE=30°，BD=AC=樓間距24米，所以解直角三角形即可．
解答：解：延長(zhǎng)MB交CD于E，連接BD．
由于AB=CD=30，
∴NB和BD在同一直線上，
∴∠DBE=∠MBN=30°，
∵四邊形ACDB是矩形，
∴BD=AC=24，
在Rt△BED中tan30°=，
DE=BD•tan30°=24×，
∴CE=30-8≈16.14，
∴投到乙樓影子高度是16.14m．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了我們對(duì)正切的理解和應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，抽象到解直角三角形中．