【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=6,BC=10,AC⊥AB,點E、F分別是BC,AD上的點,且BE=DF.
(1)求證:四邊形AECF是平行四邊形;
(2)若四邊形AECF是菱形時,請求出AE的長度;
(3)若四邊形AECF是矩形時,請直接寫出BE的長度.
【答案】(1)詳見解析;(2)5;(3)3.6.
【解析】
(1)首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC,AD=BC,再證明AF=EC,可證明四邊形AECF是平行四邊形;
(2)由菱形的性質(zhì)得出AE=CE,得出∠EAC=∠ECA,由角的互余關(guān)系證出∠B=∠BAE,得出AE=BE,即可得出結(jié)果;
(3)由勾股定理求出AC,由面積法求出AE==4.8,再由勾股定理即可得出BE的長.
(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∵BE=DF,
∴AF=EC,
∴四邊形AECF是平行四邊形;
(2)解:∵四邊形AECF是菱形,
∴AE=CE,
∴∠EAC=∠ECA,
∵AC⊥AB,
∴∠BAC=90,
∴∠B+∠ECA=90,∠BAE+∠EAC=90,
∴∠B=∠BAE,
∴AE=BE,
∴AE=BE=CE=BC=5;
(3)解:∵AC⊥AB,
∴AC===8,
∵四邊形AECF是矩形,
∴∠AEC=90°,
∴AE⊥BC,
∴AE===4.8,
∴BE===3.6.
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【題目】超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一.上周末,小明和三位同學(xué)嘗試用自己所學(xué)的知識檢測車速.如圖,觀測點設(shè)在A處,離益陽大道的距離(AC)為30米.這時,一輛小轎車由西向東勻速行駛,測得此車從B處行駛到C處所用的時間為8秒,∠BAC=75°.
(1)求B、C兩點的距離;
(2)請判斷此車是否超過了益陽大道60千米/小時的限制速度?
(計算時距離精確到1米,參考數(shù)據(jù):sin75°≈0.9659,cos75°≈0.2588,tan75°≈3.732,,60千米/小時≈16.7米/秒)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點D是∠AOB的平分線OC上任意一點,過D作DE⊥OB于E,以DE為半徑作⊙D,
①判斷⊙D與OA的位置關(guān)系, 并證明你的結(jié)論。
②通過上述證明,你還能得出哪些等量關(guān)系?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】沙坪壩區(qū)各街道居民積極響應(yīng)“創(chuàng)文明城區(qū)”活動,據(jù)了解,某街道居民人口共有7.5萬人,街道劃分為A,B兩個社區(qū),B社區(qū)居民人口數(shù)量不超過A社區(qū)居民人口數(shù)量的2倍.
(1)求A社區(qū)居民人口至少有多少萬人?
(2)街道工作人員調(diào)查A,B兩個社區(qū)居民對“社會主義核心價值觀”知曉情況發(fā)現(xiàn):A社區(qū)有1.2萬人知曉,B社區(qū)有1.5萬人知曉,為了提高知曉率,街道工作人員用了兩個月的時間加強宣傳,A社區(qū)的知曉人數(shù)平均月增長率為m%,B社區(qū)的知曉人數(shù)第一個月增長了m%,第二月在第一個月的基礎(chǔ)上又增長了2m%,兩個月后,街道居民的知曉率達到92%,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2+2x-3與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,對稱軸為直線l,點D(-4,n)在拋物線上.
(1)求直線CD的解析式;
(2)E為直線CD下方拋物線上的一點,連接EC,ED,當(dāng)△ECD的面積最大時,在直線l上取一點M,過M作y軸的垂線,垂足為點N,連接EM,BN,若EM=BN時,求EM+MN+BN的值.
(3)將拋物線y=x2+2x-3沿x軸正方向平移得到新拋物線y′,y′經(jīng)過原點O,y′與x軸的另一個交點為F,設(shè)P是拋物線y′上任意一點,點Q在直線l上,△PFQ能否成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形?若能,直接寫出點P的坐標(biāo),若不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A1,A2,A3…都在x軸上,點B1,B2,B3…都在直線y=x上,OA1=1,且△B1AA2,△B2A2A3,△B3A3A4,…△BnAnAn+1…分別是以A1,A2,A3,…An為直角頂點的等腰直角三角形,則△B2019A2019A2020的面積是( )
A.22018B.22019C.24035D.24036
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【題目】如圖,已知⊙O的直徑AE=10cm,∠B=∠EAC,則AC的長為( 。
A. 5cm B. 5cm C. 5 cm D. 6cm
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【題目】如圖,點,過點做直線平行于軸,點關(guān)于直線對稱點為.
(1)求點的坐標(biāo);
(2)點在直線上,且位于軸的上方,將沿直線翻折得到,若點恰好落在直線上,求點的坐標(biāo)和直線的解析式;
(3)設(shè)點在直線上,點在直線上,當(dāng)為等邊三角形時,求點的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣4x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點,以AB為邊在第一象限作正方形ABCD,將正方形ABCD沿x軸負方向平移a個單位長度后,點C恰好落在雙曲線在第一象限的分支上,則a的值是_____.
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