【題目】在ABCD中，過點D作DE⊥AB于點E，點F在邊CD上，DF=BE，連接AF，BF．
（1）求證：四邊形BFDE是矩形；
（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求證：AF平分∠DAB．

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD．

∵BE∥DF，BE=DF，

∴四邊形BFDE是平行四邊形．

∵DE⊥AB，

∴∠DEB=90°，

∴四邊形BFDE是矩形；


（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥DC，

∴∠DFA=∠FAB．

在Rt△BCF中，由勾股定理，得

BC= = =5，

∴AD=BC=DF=5，

∴∠DAF=∠DFA，

∴∠DAF=∠FAB，

即AF平分∠DAB．


【解析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得AB與CD的關系，根據(jù)平行四邊形的判定，可得BFDE是平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定，可得答案；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠DFA=∠FAB，根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)，可得∠DAF=∠DFA，根據(jù)角平分線的判定，可得答案．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD與直徑AB相交于點F．點E在⊙O外，做直線AE，且∠EAC=∠D
（1）求證：直線AE是⊙O的切線．
（2）若∠BAC=30°，BC=4，cos∠BAD= ，CF= ，求BF的長．

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【題目】如圖中的折線ABC表示某汽車的耗油量y（單位：L/km）與速度x（單位：km/h）之間的函數(shù)關系（30≤x≤120），已知線段BC表示的函數(shù)關系中，該汽車的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km．
（1）當速度為50km/h、100km/h時，該汽車的耗油量分別為L/km、 L/km．
（2）求線段AB所表示的y與x之間的函數(shù)表達式．
（3）速度是多少時，該汽車的耗油量最低？最低是多少？

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【題目】如圖，△ABC，△EFG均是邊長為2的等邊三角形，點D是邊BC、EF的中點，直線AG、FC相交于點M．當△EFG繞點D旋轉(zhuǎn)時，點M運動的路徑長為 ．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（﹣1，0），點B的坐標為（4，0），經(jīng)過點A點B拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點C．

（1）求拋物線的關系式；
（2）△ABC的外接圓與軸交于點D，在拋物線上是否存在點M使S△MBC=S△DBC ， 若存在，請求出點M的坐標．
（3）點P是直線y=﹣x上一個動點，連接PB，PC，當PB+PC+PO最小時，求點P的坐標及其最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為1的菱形ABCD中，∠DAB=60°，連接對角線AC，以AC為邊作第二個ACC1D1 ， 使∠D1AC=60°；連接AC1 ， 再以AC1為邊作第三個菱形AC1C2D2 ， 使∠D2AC1=60°；…，按此規(guī)律所作的第2017個菱形的邊長為（ ）
A.（ ）2016
B.（ ）2016
C.22017
D.（ ）2017

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y= x﹣ 與x，y軸分別交于點A，B，與反比例函數(shù)y= （k＞0）圖象交于點C，D，過點A作x軸的垂線交該反比例函數(shù)圖象于點E．
（1）求點A的坐標．
（2）若AE=AC． ①求k的值．
②試判斷點E與點D是否關于原點O成中心對稱？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線y= x+1與x軸交于點A，且與雙曲線y= 的一個交點為B（ ，m）．
（1）求點A的坐標和雙曲線y= 的表達式；
（2）若BC∥y軸，且點C到直線y= x+1的距離為2，求點C的縱坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點D、E、F分別為△ABC各邊中點，下列說法正確的是（　　）

A.DE=DF
B.EF=?AB
C.S△ABD=S△ACD
D.AD平分∠BAC

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