【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了50名同學(xué)進(jìn)行“舌尖上的長沙﹣我最喜愛的長沙小吃”調(diào)查活動(dòng),將調(diào)查問卷整理后繪制成如圖所示的不完整條形統(tǒng)計(jì)圖:
請根據(jù)所給信息解答以下問題:
(1)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)若全校有2000名同學(xué),請估計(jì)全校同學(xué)中最喜愛“臭豆腐”的同學(xué)有多少人?
(3)在一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球,把它們分別標(biāo)號(hào)為四種小吃的序號(hào)A、B、C、D,隨機(jī)地摸出一個(gè)小球然后放回,再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球,請用列表或畫樹形圖的方法,求出恰好兩次都摸到“A”的概率.
【答案】(1)補(bǔ)全圖形見解析;
(2)估計(jì)全校同學(xué)中最喜愛“臭豆腐”的同學(xué)有560人;
(3)P(恰好兩次都摸到“A”)=.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意得:喜歡“唆螺”人數(shù)為:50﹣(14+21+5)=10(人),補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖,如圖所示:
(2)根據(jù)題意得:2000××100%=560(人),則估計(jì)全校同學(xué)中最喜愛“臭豆腐”的同學(xué)有560人;
(3)列表如下:
A | B | C | D | |
A | (A,A) | (B,A) | (C,A) | (D,A) |
B | (A,B) | (B,B) | (C,B) | (D,B) |
C | (A,C) | (B,C) | (C,C) | (D,C) |
D | (A,D) | (B,D) | (C,D) | (D,D) |
所有等可能的情況有16種,其中恰好兩次都摸到“A”的情況有1種,則P=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD,AB=6,點(diǎn)E在邊CD上,CE=2DE,將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE,延長EF交邊BC于點(diǎn)G,連接AG、CF,下列結(jié)論:①△ABG≌△AFG;②BG=GC;③EG=DE+BG;④AG∥CF;⑤S△FCA=3.6,其中正確結(jié)論是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:sin(﹣x)=﹣sinx, cos(﹣x)=cosx,sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny,則下列各式不成立的是( )
A. cos(﹣45°)= B. sin75°=
C. sin2x=2sinxcosx D. sin(x﹣y)=sinxcosy﹣cosxsiny
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)為矩形邊上的一點(diǎn),作于,且滿足.下面結(jié)論①;②;③;④.其中正確的結(jié)論是:_____________(只填序號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【問題情境】
已知矩形的面積為a(a為常數(shù),a>0),當(dāng)該矩形的長為多少時(shí),它的周長最?最小值是多少?
【數(shù)學(xué)模型】
設(shè)該矩形的長為x,周長為y,則y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=2(x+ )(x>0).
【探索研究】
小彬借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),先探索函數(shù)y=x+的圖象性質(zhì).
(1)結(jié)合問題情境,函數(shù)y=x+ 的自變量x的取值范圍是x>0,下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值.
① 寫出m的值;
②畫出該函數(shù)圖象,結(jié)合圖象,得出當(dāng)x=________時(shí),y有最小值,y最小=________;
提示:在求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的最大(。┲禃r(shí),除了通過觀察圖象,還可以通過配方得到.試用配方法求函數(shù)y=x+ (x>0)的最小值,解決問題(2).
(2)【解決問題】
直接寫出“問題情境”中問題的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀理解:
材料1:對(duì)于一個(gè)關(guān)于的二次三項(xiàng)式,除了可以利用配方法求請多項(xiàng)式的取值范圍外,愛思考的小川同學(xué)還想到了其他的方法:比如先令,然后移項(xiàng)可得:,再利用一元二次方程根的判別式來確定的取值范圍,請仔細(xì)閱讀下面的例子:
例:求的取值范圍:
解:令
∴
∴
∴
∴;
材料2:在學(xué)習(xí)完一元二次方程的解法后,愛思考的小川同學(xué)又想到仿造一元二次方程的解法來解決一元二次不等式的解集問題,他的具體做法如下:
若關(guān)于的一元二次方程()有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,()
則關(guān)于的一元二次不等式()的解集為:或.
則關(guān)于的一元二次不等式()的解集為:.
請根據(jù)上述材料,解答下列問題:
(1)若關(guān)于的二次三項(xiàng)式(為常數(shù))的最小值為-6,則________;
(2)求出代數(shù)式的取值范圍;
(3)若關(guān)于的代數(shù)式(其中、為常數(shù),且)的最小值為-4,最大值為7,請求出滿足條件的,的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是圓O的弦,OA⊥OD,AB,OD相交于點(diǎn)C,且CD=BD.
(1)判斷BD與圓O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)當(dāng)OA=3,OC=1時(shí),求線段BD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解學(xué)生手機(jī)使用情況,某學(xué)校開展了“手機(jī)伴我健康行”主題活動(dòng),他們隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行“使用手機(jī)目的”和“每周使用手機(jī)的時(shí)間”的問卷調(diào)查,并繪制成如圖①,②的統(tǒng)計(jì)圖,已知“查資料”的人數(shù)是40人.
使用手機(jī)的目的 每周使用手機(jī)的時(shí)間
(0~1表示大于0同時(shí)小于等于1,以此類推)
請你根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“玩游戲”對(duì)應(yīng)的百分比為_______,圓心角度數(shù)是度_______;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖:
(3)該校共有學(xué)生2100人,估計(jì)每周使用手機(jī)時(shí)間在2小時(shí)以上(不含2小時(shí))的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(0,a),B(b,0),C(b,c)三點(diǎn),其中a,b,c滿足關(guān)系式+(b-3)2=0,(c-4)2≤0.
(1)求a,b,c的值;
(2)求出三角形ABC的面積?
(3)如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P(m,),那么請用含m的式子表示四邊形ABOP的面積;
(4)在(3)的條件下,是否存在點(diǎn)P,使四邊形ABOP的面積與三角形ABC的面積相等?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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