【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=4,AD⊥BC,BD=2,延長AD到E,使AE=2AD,連接BE.
(1)求證:△ABE為等邊三角形;
(2)將一塊含60°角的直角三角板PMN如圖放置,其中點(diǎn)P與點(diǎn)E重合,且∠NEM=60°,邊NE與AB交于點(diǎn)G,邊ME與AC交于點(diǎn)F.求證:BG=AF;
(3)在(2)的條件下,求四邊形AGEF的面積.
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)4
【解析】試題分析:(1)先證明,可知AB=2AD,因?yàn)?/span>AE=2AD,所以AB=AE,從而可知△ABE是等邊三角形.
(2)由(1)可知: AE=BE,然后求證即可得出BG=AF;
(3)由于∴S四邊形故只需求出△ABE的面積即可.
試題解析:
(1)AB=AC,AD⊥BC,
∴AB=2AD,
∵AE=2AD,
∴AB=AE,
∴△ABE是等邊三角形.
(2)∵△ABE是等邊三角形,
AE=BE,
由(1)
∴∠ABE=∠CAE,
∴∠NEM∠AEN=∠BEA∠AEN,
∴∠AEF=∠BEG,
在△BEG與△AEF中,
∴BG=AF;
(3)由(2)可知:
∴S四邊形
∵△ABE是等邊三角形,
∴AE=AB=4,
∴S四邊形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)尺規(guī)作圖:如圖1,在四邊形ABCD內(nèi)找一點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到AB、BC的距離相等,并且點(diǎn)P到點(diǎn)A、D的距離也相等.(不寫作法,保留作圖痕跡).
(2)如圖2,在長度為1個(gè)單位長度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中,點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上,①△ABC的面積為______.
②在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的△A1B1C1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,D是BC的中點(diǎn),DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,BE=CF.
(1)求證:AD平分∠BAC;
(2)連接EF,求證:AD垂直平分EF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ACD和△BCE都是等腰直角三角形,∠ACD=∠BCE=90°,
(1)請(qǐng)判斷線段AE和BD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并證明;
(2)若已知∠AED=135°,設(shè)∠AEC=α,當(dāng)△BDE為等腰三角形時(shí),求α的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,BA=BC,∠ABC=40°,∠ABC的平分線與BC的垂直平分線交于點(diǎn)O,E在BC邊上,F在AC邊上,將∠A沿直線EF翻折,使點(diǎn)A與點(diǎn)O恰好重合,則∠OEF的度數(shù)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1,3,6,10,15,21,…叫做三角形數(shù),其中1是第一個(gè)三角形數(shù),3是第2個(gè)三角形數(shù),6是第3個(gè)三角形數(shù),…依此類推,那么第9個(gè)三角形數(shù)是 , 2016是第 個(gè)三角形數(shù).
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