【題目】根據(jù)題意,解答問題:
(1)如圖1,已知直線y=2x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點,求線段AB的長.
(2)如圖2,類比(1)的解題過程,請你通過構(gòu)造直角三角形的方法,求出點M(3,4)與點N(﹣2,﹣1)之間的距離.
(3)在(2)的基礎(chǔ)上,若有一點D在x軸上運動,當(dāng)滿足DM=DN時,請求出此時點D的坐標(biāo).
【答案】(1);(2);(3)點D的坐標(biāo)為(2,0).
【解析】分析:(1)由一次函數(shù)解析式求得點A、B的坐標(biāo),則易求直角△AOB的兩直角邊OB、OA的長度,所以在該直角三角形中利用勾股定理即可求線段AB的長度;
(2)如圖2,過M點作x軸的垂線MF,過N作y軸的垂線NE,MF和NE交于點C,構(gòu)造直角△MNC,則在該直角三角形中利用勾股定理來求求點M與點N間的距離;
(3)如圖3,設(shè)點D坐標(biāo)為(m,0),連結(jié)ND,MD,過N作NG垂直x軸于G,過M作MH垂直x軸于H.在直角△DGN和直角△MDH中,利用勾股定理得到關(guān)于m的方程12+(m+2)=42+(3-m)2
通過解方程即可求得m的值,則易求點D的坐標(biāo).
詳解:(1)令x=0,得y=4,即A(0,4).
令y=0,得x=-2,即B(-2,0).
在Rt△AOB中,根據(jù)勾股定理有:
AB=;
(2)如圖2,過M點作x軸的垂線MF,過N作y軸的垂線NE,MF和NE交于點C.
根據(jù)題意:MC=4-(-1)=5,NC=3-(-2)=5.
則在Rt△MCN中,根據(jù)勾股定理有:
MN=;
(3)如圖3,設(shè)點D坐標(biāo)為(m,0),連結(jié)ND,MD,
過N作NG垂直x軸于G,過M作MH垂直x軸于H.
則GD=|m-(-2)|,GN=1,DN2=GN2+GD2=12+(m+2)2
MH=4,DH=|3-m|,DM2=MH2+DH2=42+(3-m)2
∵DM=DN,
∴DM2=DN2
即12+(m+2)=42+(3-m)2
整理得:10m=20得m=2
∴點D的坐標(biāo)為(2,0).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,將一張正方形紙片剪成四個大小一樣的小正方形,然后將其中一個小正方形再按同樣的方法剪成四個小正方形,再將其中的一個小正方形剪成四個小正方形,如此循環(huán)進(jìn)行下去。
(1)完成下表:
剪的次數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ... | n |
小正方形的個數(shù) | 4 | 7 | 10 | ... |
(2) .(用含n的代數(shù)式表示)
(3)按上述方法,能否得到2018個小正方形?如果能,請求出n;如不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,點A為半圓O直徑MN所在直線上一點,射線AB垂直于MN,垂足為A,半圓繞M點順時針轉(zhuǎn)動,轉(zhuǎn)過的角度記作a;設(shè)半圓O的半徑為R,AM的長度為m,回答下列問題:
(1)探究:若R=2,m=1,如圖1,當(dāng)旋轉(zhuǎn)30°時,圓心O′到射線AB的距離是;如圖2,當(dāng)a=°時,半圓O與射線AB相切;
(2)如圖3,在(1)的條件下,為了使得半圓O轉(zhuǎn)動30°即能與射線AB相切,在保持線段AM長度不變的條件下,調(diào)整半徑R的大小,請你求出滿足要求的R,并說明理由.
(3)發(fā)現(xiàn):如圖4,在0°<α<90°時,為了對任意旋轉(zhuǎn)角都保證半圓O與射線AB能夠相切,小明探究了cosα與R、m兩個量的關(guān)系,請你幫助他直接寫出這個關(guān)系;cosα=(用含有R、m的代數(shù)式表示)
(4)拓展:如圖5,若R=m,當(dāng)半圓弧線與射線AB有兩個交點時,α的取值范圍是 , 并求出在這個變化過程中陰影部分(弓形)面積的最大值(用m表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三角形DEF是三角形ABC經(jīng)過某種變換得到的圖形,點A與點D,點B與點E,點C與點F分別是對應(yīng)點,觀察點與點的坐標(biāo)之間的關(guān)系,解答下列問題:
(1)分別寫出點A與點D,點B與點E,點C與點F的坐標(biāo),并說說對應(yīng)點的坐標(biāo)有哪些特征;
(2)若點P(a+3,4-b)與點Q(2a,2b-3)也是通過上述變換得到的對應(yīng)點,求a,b的值.
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=6,∠DAB=60°,點E在BC邊上,且CE=2,AE與BD交于點F,連接CF,則下列結(jié)論不正確的是( )
A.△ABF≌△CBF
B.△ADF∽△EBF
C.tan∠EAB=
D.S△EAB=6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,圓柱形玻璃容器高19cm,底面周長為60cm,在外側(cè)距下底1.5cm的點A處有一只蜘蛛,在蜘蛛正對面的圓柱形容器的外側(cè),距上底1.5cm處的點B處有一只蒼蠅,蜘蛛急于捕捉蒼蠅充饑,請你幫蜘蛛計算它沿容器側(cè)面爬行的最短距離.
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【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB是⊙O的直徑,經(jīng)過點A作AE⊥OC,垂足為點D,AE與BC交于點F,與過點B的直線交于點E,且EB=EF.
(1)求證:BE是⊙O的切線;
(2)若CD=1,cos∠AEB= ,求BE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,E是AB上一點,BE=2,AE=3,P是AC上一動點,則PB+PE的最小值是( ).
A. 5 B. 5 C. 6 D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,射線BC∥射線OA,∠C=∠BAO=100°,試回答下列問題:
(1)如圖①,求證:OC∥AB;
(2)若點E、F在線段BC上,且滿足∠EOB=∠AOB,并且OF平分∠BOC,
①如圖②,若∠AOB=30°,則∠EOF的度數(shù)等于多少(直接寫出答案即可);
②若平行移動AB,當(dāng)∠BOC=6∠EOF時,求∠ABO.
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