【題目】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接AE，將DE繞D點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°到DF，連接BF，交DC于點(diǎn)G，若DG=3，CG=2，則線段AE的長(zhǎng)為__．

【答案】．

【解析】

連接EF，過點(diǎn)E作EM⊥AD，垂足為M，設(shè)ME=HE=FH=x，則GH=3-x，從而可得到，于是可求得x的值，最后在Rt△AME中，依據(jù)勾股定理可求得AE的長(zhǎng)．

如圖所示：連接EF，過點(diǎn)E作EM⊥AD，垂足為M．

∵ABCD為正方形，EM⊥AD，∠EDF=90°，

∴△MED和△DEF均為等腰直角三角形．

∵DE=DF，∠EDH=∠FDH=45°，

∴DH⊥EF，EH=HF，

∴FH∥BC．

設(shè)ME=HE=FH=x，則GH=3﹣x．

由FH∥BC可知：，

即，解得：，

∴．

在Rt△AME中，．

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．

（1）將△ABC向下平移5個(gè)單位后得到△A1B1C1，請(qǐng)畫出△A1B1C1；

（2）將△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2，請(qǐng)畫出△A2B2C2；

（3）判斷以O，A1，B為頂點(diǎn)的三角形的形狀．（無須說明理由）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD長(zhǎng)與寬的比為3：2，點(diǎn)E，F分別在邊AB、BC上，tan∠1＝，tan∠2＝，則cos（∠1+∠2）＝（　�。�

A.B.C.D.1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，以矩形的頂點(diǎn)為圓心，線段長(zhǎng)為半徑畫弧，交邊于點(diǎn)；再以頂點(diǎn)為圓心，線段長(zhǎng)為半徑畫弧，交邊于點(diǎn)，若，則、和圍成的陰影面積是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在三角形中，，和關(guān)于對(duì)稱

(1)將圖1中的以為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角，使，得到如圖2所示的，分別延長(zhǎng)和交于點(diǎn)，則四邊形的形狀是　 　；

(2)將圖1中的以為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角，使，得到如圖3所示的，連接和，得到四邊形，請(qǐng)判斷四邊形的形狀，并說明理由；

(3)如圖3中，，將沿著射線方向平移，得到，連接，使四邊形恰好為正方形，請(qǐng)直接寫出a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人從少年宮出發(fā)，沿相同的路線分別以不同的速度勻速跑向體育館，甲先跑一段路程后，乙開始出發(fā)，當(dāng)乙超出甲150米時(shí)，乙停在此地等候甲，兩人相遇后乙又繼續(xù)以原來的速度跑向體育館．如圖是甲、乙兩人在跑步的全過程中經(jīng)過的路程y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間x（秒）的函數(shù)圖象，則乙在途中等候甲用了（　�。┟�

A.200B.150C.100D.80

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為鼓勵(lì)大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè),某市政府出臺(tái)了相關(guān)政策:由政府協(xié)調(diào),本市企業(yè)按成本價(jià)提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售,成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)由政府承擔(dān)．李明按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈．已知這種節(jié)能燈的成本價(jià)為每件元,出廠價(jià)為每件元,每月銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù):．

（1）李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個(gè)月將銷售單價(jià)定為元,那么政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為多少元?

（2）設(shè)李明獲得的利潤(rùn)為（元）,當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每月可獲得最大利潤(rùn)?

（3）物價(jià)部門規(guī)定,這種節(jié)能燈的銷售單價(jià)不得高于元．如果李明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于元,那么政府為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為多少元?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】桃花中學(xué)計(jì)劃購(gòu)買兩種型號(hào)的小黑板，經(jīng)洽談， 購(gòu)買一塊型小黑板比買一塊型小黑板多元，且購(gòu)買塊型小黑板和塊型小黑板共需元．

（1）求購(gòu)買一塊型小黑板和一塊型小黑板各需要多少元？

（2）根據(jù)學(xué)校的實(shí)際情況，需購(gòu)買兩種型號(hào)的小黑板共塊，并且購(gòu)買型小黑板的數(shù)量不少于購(gòu)買型小黑板的數(shù)量，請(qǐng)問學(xué)校購(gòu)買這批小黑板最少要多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)軸上有M、N兩點(diǎn)，M點(diǎn)表示的數(shù)分別為m，N點(diǎn)表示的數(shù)是n（n＞m），則線段MN的長(zhǎng)（點(diǎn)M到點(diǎn)N的距離）可表示為MN＝n﹣m，請(qǐng)用上面材料中的知識(shí)解答下面的問題：一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)O開始，先向左移動(dòng)3cm到達(dá)A點(diǎn)，再向右移動(dòng)2cm到達(dá)B點(diǎn)，然后向右移動(dòng)4cm到達(dá)C點(diǎn)，用1cm表示1個(gè)單位長(zhǎng)度．

（1）請(qǐng)你在數(shù)軸上表示出A、B、C三點(diǎn)的位置，并直接寫出線段AC的長(zhǎng)度．

（2）若數(shù)軸上有一點(diǎn)D，且AD＝4cm，則點(diǎn)D表示的數(shù)是什么？

（3）若將點(diǎn)A向右移動(dòng)xcm，請(qǐng)用代數(shù)式表示移動(dòng)后的點(diǎn)所表示的數(shù)．

（4）若點(diǎn)P以從點(diǎn)A向原點(diǎn)O移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以與點(diǎn)P相同的速度從原點(diǎn)O向點(diǎn)C移動(dòng)，試探索：PQ的長(zhǎng)是否會(huì)發(fā)生改變？如果不變，請(qǐng)求出PQ的長(zhǎng)．如果改變，請(qǐng)說明理由．

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