Question

16．一個六邊形的六個內角都是120°（如圖），連續(xù)四條邊的長依次為 1，3，3，2，則這個六邊形的周長是（　　）

• A． 13
• B． 14
• C． 15
• D． 16

Answer 1

分析 六邊形ABCDEF，并不是一規(guī)則的六邊形，但六個角都是120°，所以通過適當?shù)南蛲庾餮娱L線，可得到等邊三角形，進而求解．

解答 解：如圖所示，分別作直線AB、CD、EF的延長線和反向延長線使它們交于點G、H、I．
因為六邊形ABCDEF的六個角都是120°，
所以六邊形ABCDEF的每一個外角的度數(shù)都是60°．
所以△AFI、△BGC、△DHE、△GHI都是等邊三角形．
所以AI=AF=3，BG=BC=1．
所以GI=GH=AI+AB+BG=3+3+1=7，DE=HE=HI-EF-FI=7-2-3=2，CD=HG-CG-HD=7-1-2=4．
所以六邊形的周長為3+1+4+2+2+3=15；
故選：C．

點評 本題考查了等邊三角形的性質及判定定理；解題中巧妙地構造了等邊三角形，從而求得周長．是非常完美的解題方法，注意學習并掌握．