Question

下列正多邊形的組合中，不能鋪滿地面的是

A．正三角形和正五邊形	B．正三角形和正四邊形
C．正三角形和正十二邊形	D．正三角形和正六邊形

Answer 1

A

找到兩種多邊形的若干個內(nèi)角的和為360°的兩種正多邊形的組合即可．
解：A正三角形的每個內(nèi)角是60°，正五邊形的每個內(nèi)角為：180°-360°÷5=108°，∵60m+108n=360°，m,n不能得出正整數(shù)解。∴不能夠組成鑲嵌，符合題意；
B、正三角形的每個內(nèi)角是60°，正方形的每個內(nèi)角是90°，∵4×60°+1×90°=360°，∴能夠組成鑲嵌，不符合題意；
C、正十二邊形的每個內(nèi)角是150°，正三角形的每個內(nèi)角是60°，∵2×150°+1×60°=360°，∴能夠組成鑲嵌，不符合題意；
D、正三角形的每個內(nèi)角是60°，正六邊形的每個內(nèi)角是120°，∵2×60°+2×120°=360°，或∵4×60°+1×120°=360°，能夠進(jìn)行鑲嵌，不符合題意．
故選A。
兩種或兩種以上幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角．需注意正多邊形內(nèi)角度數(shù)=180°-360°÷邊數(shù)．