【題目】如圖所示，E．F分別是正方形ABCD的邊CD，AD上的點(diǎn)，且CE＝DF，AE，BF相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論①AE＝BF；②AE⊥BF；③AO＝OE；④S△AOB＝S四邊形DEOF中，錯(cuò)誤的有（　　）
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

【答案】A
【解析】

∵四邊形ABCD是正方形，

∴CD＝AD

∵CE＝DF

∴DE＝AF

∴△ADE≌△BAF

∴①AE＝BF，S△ADE＝S△BAF，∠DEA＝∠AFB，∠EAD＝∠FBA

∴④S△AOB＝S四邊形DEOF

∵∠ABF＋∠AFB＝∠DAE＋∠DEA＝90°

∴∠AFB＋∠EAF＝90°

∴②AE⊥BF一定成立．

錯(cuò)誤的結(jié)論是：③AO＝OE．

故選A

根據(jù)四邊形ABCD是正方形及CE＝DF，可證出△ADE≌△BAF，則得到：①AE＝BF，以及△ADE和△BAF的面積相等，得到；④S△AOB＝S四邊形DEOF；可以證出∠ABO＋∠BAO＝90°，則②AE⊥BF一定成立．錯(cuò)誤的結(jié)論是：③AO＝OE．本題考查了全等三角形的判定和正方形的判定和性質(zhì)

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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