【題目】如圖,點P是正方形ABCD內一點,點P到點A,BD的距離分別為1,2,.△ADP沿點A旋轉至ABP,連接PP,并延長APBC相交于點Q.

(1)求證:APP是等腰直角三角形;

(2)BPQ的大。

【答案】(1)證明見解析;(2)BPQ=45°.

【解析】

(1)根據(jù)旋轉的性質可知,APD≌△AP′B,所以AP=AP′,PAD=P′AB,因為∠PAD+PAB=90°,所以∠P′AB+PAB=90°,即∠PAP′=90°,故APP′是等腰直角三角形;

(2)根據(jù)勾股定理逆定理可判斷PP′B是直角三角形,再根據(jù)平角定義求出結果.

(1)證明:∵四邊形ABCD為正方形,

AB=AD,BAD=90°,

∵△ADP沿點A旋轉至ABP′,

AP=AP′,PAP′=DAB=90°,

∴△APP′是等腰直角三角形;

(2)解:∵△APP′是等腰直角三角形,

PP′=PA=,APP′=45°,

∵△ADP沿點A旋轉至ABP′,

PD=P′B=,

PP′B中,PP′=,PB=2,P′B=,

2+(22=(2,

PP′2+PB2=P′B2,

∴△PP′B為直角三角形,∠P′PB=90°,

∴∠BPQ=180°﹣APP′﹣P′PB=180°﹣45°﹣90°=45°.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=45°,AD⊥BC于點D,點E在AD上,且DE=DC.
(1)求證:△BDE≌△ADC;
(2)若BC=8.4,tanC= ,求DE的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列計算正確的是(
A.a3a2=a6
B.(a23=a5
C.23=﹣6
D.20=1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(原題)已知直線ABCD,點P為平行線AB,CD之間的一點.如圖1,若∠ABP=50°,∠CDP=60°,BE平分ABP,DE平分∠CDP,∠BED的度數(shù)

(探究)如圖2,當點P在直線AB的上方時,若∠ABP=α,∠CDP=β,∠ABP和CDP的平分線交于點E1,∠ABE1∠CDE1的角平分線交于點E2,∠ABE2∠CDE2的角平分線交于點E3,…以此類推,求∠En的度數(shù).

(變式)如圖3,ABP的角平分線的反向延長線和CDP的補角的角平分線交于點E,試猜想P與E的數(shù)量關系,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,直線l1的解析式為y=﹣x+2,l1x軸交于點B,直線l2經(jīng)過點D(0,5),與直線l1交于點C(﹣1,m),且與x軸交于點A,

(1)求點C的坐標及直線l2的解析式;

(2)求ABC的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在梯形,,過點,垂足為,并延長,使,聯(lián)結.

(1)求證:四邊形是平行四邊形。

(2)聯(lián)結,如果

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)有一根長為1米的木桿,第1次截取其長度的一半,第2次截取其第1次剩下長度的一半,第3次截取其第2次剩下長度的一半,如此反復截取,則第n(n為正整數(shù))次截取后,此木桿剩下的長度為米.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了考查一種零件的加工精度,從中抽出40只進行檢測,其尺寸數(shù)據(jù)如下(單位:微米):

161,165,164,166,160,158,163,162,168,159,

147,165,167,151,164,159,152,159,149,172,

162,157,162,169,156,164,163,157,163,165,

173,159,157,169,165,154,153,163,168,169.

試列出樣本頻數(shù)及頻率分布表,繪制頻數(shù)分布直方圖.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】國慶期間,為了滿足百姓的消費需求,某商店計劃用170000元購進一批家電,這批家電的進價和售價如表:

類別

彩電

冰箱

洗衣機

進價(元/臺)

2000

1600

1000

售價(元/臺)

2300

1800

1100

若在現(xiàn)有資金允許的范圍內,購買表中三類家電共100臺,其中彩電臺數(shù)是冰箱臺數(shù)的2倍,設該商店購買冰箱x臺.
(1)商店至多可以購買冰箱多少臺?
(2)購買冰箱多少臺時,能使商店銷售完這批家電后獲得的利潤最大?最大利潤為多少元?

查看答案和解析>>

同步練習冊答案