Question

如圖：已知⊙O的半徑為1，OC⊥直徑AB，弧AD的度數(shù)是60°，P為OC上一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PD的最小值是

 

．

Answer 1

分析：連接PB．因?yàn)镺C⊥直徑AB，所以CO垂直平分AB．根據(jù)“垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等”得到PA+PD=PB+PD，根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”可知，連接BD，與CO相交于P，則BD的長度即為PA+PD的最小值．然后利用解直角三角形的知識(shí)求出BD的值即可．

解答：解：連接PB，與CO相交于P，連接AD．
因?yàn)锳B為直徑，
所以∠D=90°，
又因?yàn)榛�AD的度數(shù)是60°，
所以∠B=30°，
所以DB=ABcos30°=2×

3

2

=

3

．
于是PA+PD的最小值是

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題將軸對(duì)稱最短路程問題與解直角三角形的問題相結(jié)合，即考查了對(duì)“兩點(diǎn)之間線段最短”的認(rèn)識(shí)，又考查了對(duì)圓和直角三角形相關(guān)知識(shí)的理解，是一道好題．