【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),直角∠MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn),DM,DN分別與邊AB,AC交于E,F兩點(diǎn),下列結(jié)論:①△DEF是等腰直角三角形;②AE=CF;③△BDE≌△ADF;④BE+CF=EF,其中正確結(jié)論是( )
A. ①②④ B. ②③④
C. ①②③ D. ①②③④
【答案】C
【解析】試題解析:∵∠B=45°,AB=AC,
∴△ABC是等腰直角三角形,
∵點(diǎn)D為BC中點(diǎn),
∴AD=CD=BD,AD⊥BC,∠CAD=45°,
∴∠CAD=∠B,
∵∠MDN是直角,
∴∠ADF+∠ADE=90°,
∵∠BDE+∠ADE=∠ADB=90°,
∴∠ADF=∠BDE,
在△BDE和△ADF中,
,
∴△BDE≌△ADF(ASA),
故③正確;
∴DE=DF、BE=AF,
∴△DEF是等腰直角三角形,
故①正確;
∵AE=AB-BE,CF=AC-AF,
∴AE=CF,
故②正確;
∵BE+CF=AF+AE
∴BE+CF>EF,
故④錯誤;
綜上所述,正確的結(jié)論有①②③;
故選C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線與軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)B(1,0),與軸交于點(diǎn)C(0,﹣3),點(diǎn)M是其頂點(diǎn).
(1)求拋物線解析式;
(2)第一象限拋物線上有一點(diǎn)D,滿足∠DAB=45°,求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)直線 (﹣3<<﹣1)與x軸相交于點(diǎn)H.與線段AC,AM和拋物線分別相交于點(diǎn)E,F(xiàn),P.證明線段HE,EF,F(xiàn)P總能組成等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一副直角三角板如圖放置,點(diǎn)C在FD的延長線上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,試求CD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)平面內(nèi),二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A(1,﹣4),且過點(diǎn)B(3,0).
(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個單位,可使平移后所得圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)?并直接寫出平移后所得圖象與x軸的另一個交點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市人民廣場上要建一個圓形的噴水池,并在水池中央垂直安裝一個柱子OP,柱子頂端P處裝上噴頭,由P處向外噴出的水流(在各個方向上)沿形狀相同的拋物線路徑落下(如圖所示).若已知OP=3米,噴出的水流的最高點(diǎn)A距水平面的高度是4米,離柱子OP的距離為1米.
(1)求這條拋物線的解析式;
(2)若不計其它因素,水池的半徑至少要多少米,才能使噴出的水流不至于落在池外.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題探究
()如圖①,已知正方形的邊長為,點(diǎn)和分別是邊、上兩點(diǎn),且.連接和,交于點(diǎn).猜想與的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
()如圖②,已知正方形的邊長為,點(diǎn)和分別從點(diǎn)、同時出發(fā),以相同的速度沿、方向向終點(diǎn)和運(yùn)動,連接和,交于點(diǎn),求周長的最大值.
問題解決
()如圖③,為邊長為的菱形的對角線, .點(diǎn)和分別從點(diǎn)、同時出發(fā);以相同的速度沿、向終點(diǎn)和運(yùn)動,連接和,交于點(diǎn),求周長的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】兩個大小不同的等腰直角三角板如圖①所示放置,圖②是由它抽象出來的幾何圖形,點(diǎn)B、C、E在同一條直線上,連結(jié)DC.
(1)請找出圖②中的全等三角形,并給予證明;
(2)求證:DC⊥BE.
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