精英家教網甲、乙兩車分別從A地將一批物品運往B地,再返回A地,圖6表示兩車離A地的距離s(千米)隨時間t(小時)變化的圖象,已知乙車到達B地后以30千米/小時的速度返回.請根據圖象中的數(shù)據回答:
(1)甲車出發(fā)多長時間后被乙車追上?
(2)甲車與乙車在距離A地多遠處迎面相遇?
(3)甲車從A地返回的速度多大時,才能比乙車先回到A地?
分析:(1)由圖知,可設甲車由A地前往B地的函數(shù)解析式為s=kt,把將(2.4,48)代入即可求出此一次函數(shù)的表達式,再根據圖中S=30即可求出t的值;
(2)可設乙車由A地前往B地函數(shù)的解析式為s=pt+m,將(1.0,0)和(1.5,30)代入即可求出此表達式,進而可求出t的值,同理設乙車由B地返回A地的函數(shù)的解析式為s=-30t+n,把將(1.8,48)代入即可求解;
(3)求出乙車返回到A地時所需的時間及乙車的速度即可.
解答:解:(1)由圖知,可設甲車由A地前往B地的函數(shù)解析式為s=kt,
將(2.4,48)代入,解得k=20,所以s=20t,
由圖可知,在距A地30千米處,乙車追上甲車,所以當s=30千米時,t=
s
20
=
30
20
=1.5
(小時).
即甲車出發(fā)1.5小時后被乙車追上,

(2)由圖知,可設乙車由A地前往B地函數(shù)的解析式為s=pt+m,
將(1.0,0)和(1.5,30)代入,得
0=p+m
30=1.5p+m
,解得
p=60
m=-60

所以s=60t-60,當乙車到達B地時,s=48千米.代入s=60t-60,得t=1.8小時,
又設乙車由B地返回A地的函數(shù)的解析式為s=-30t+n,
將(1.8,48)代入,得48=-30×1.8+n,解得n=102,
所以s=-30t+102,當甲車與乙車迎面相遇時,有-30t+102=20t
解得t=2.04小時代入s=20t,得s=40.8千米,即甲車與乙車在距離A地40.8千米處迎面相遇;

(3)當乙車返回到A地時,有-30t+102=0,解得t=3.4小時,
甲車要比乙車先回到A地,速度應大于
48
3.4-2.4
=48
(千米/小時).
點評:本題考查的是一次函數(shù)在實際生活中的運用,解答此類問題時要利用數(shù)形結合的方法解答.
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(1)甲車出發(fā)多長時間后被乙車追上?
(2)乙車到達B地時,時間t為多少?
(3)當甲車與乙車迎面相遇時,甲車行駛了多少小時?

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(2013•道外區(qū)三模)A、B、C三地位于一條筆直高速公路的同側,B地在A地與C地之間,A、C兩地相距560千米,A、B兩地相距20千米.甲、乙兩車分別從A地、B地前往C地.如圖,分別表示甲、乙兩車離A地的距離y(千米)與乙車行駛時間t(小時)之間的關系,則甲車到達C地比乙車到達C地所用的時間少(  )小時.

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遠處迎面相遇.

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(1)甲車出發(fā)多長時間后被乙車追上?

(2)甲車與乙車在距離A地多遠處迎面相遇?

(3)甲車從A地返回的速度多大時,才能比乙車先回到A地?

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