【題目】如圖,OAOB,等腰直角三角形CDE的腰CDOB上,ECD=45°,將三角形CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)75°,點E的對應(yīng)點N恰好落在OA上,則的值為(

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】試題分析:根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出NCE=75°,求出NCO,設(shè)OC=a,則CN=2a,根據(jù)CMN也是等腰直角三角形設(shè)CM=MN=x,由勾股定理得出x2+x2=2a2,求出x=a,得出CD=a,代入求出即可.

試題解析:將三角形CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)75°,點E的對應(yīng)點N恰好落在OA上,

∴∠ECN=75°,

∵∠ECD=45°

∴∠NCO=180°-75°-45°=60°,

∵AO⊥OB,

∴∠AOB=90°,

∴∠ONC=30°,

設(shè)OC=a,則CN=2a,

等腰直角三角形DCE旋轉(zhuǎn)到△CMN,

∴△CMN也是等腰直角三角形,

設(shè)CM=MN=x,則由勾股定理得:x2+x2=2a2

x=a,

CD=CM=a

,

故選C

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