【題目】如圖,在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中,AB經(jīng)過圓心O,且與小圓相交于點A、與大圓相交于點B.小圓的切線AC與大圓相交于點D,且CO平分∠ACB.
(1)試判斷BC所在直線與小圓的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)試判斷線段AC、AD、BC之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)若AB=8cm,BC=10cm,求大圓與小圓圍成的圓環(huán)的面積.(結(jié)果保留π)
【答案】(1)相切(2)AC+AD=BC(3)16π
【解析】
試題分析:(1)只要證明OE垂直BC即可得出BC是小圓的切線,即與小圓的關(guān)系是相切.
(2)利用全等三角形的判定得出Rt△OAD≌Rt△OEB,從而得出EB=AD,從而得到三者的關(guān)系是前兩者的和等于第三者.
(3)根據(jù)大圓的面積減去小圓的面積即可得到圓環(huán)的面積.
試題解析:(1)BC所在直線與小圓相切.
理由如下:
過圓心O作OE⊥BC,垂足為E;
∵AC是小圓的切線,AB經(jīng)過圓心O,
∴OA⊥AC;
又∵CO平分∠ACB,OE⊥BC,
∴OE=OA,
∴BC所在直線是小圓的切線.
(2)AC+AD=BC.
理由如下:
連接OD.
∵AC切小圓O于點A,BC切小圓O于點E,
∴CE=CA;
∵在Rt△OAD與Rt△OEB中,,
∴Rt△OAD≌Rt△OEB(HL),
∴EB=AD;
∵BC=CE+EB,
∴BC=AC+AD.
(3)∵∠BAC=90°,AB=8cm,BC=10cm,
∴AC=6cm;
∵BC=AC+AD,
∴AD=BC﹣AC=4cm,
∵圓環(huán)的面積為:S=π(OD)2﹣π(OA)2=π(OD2﹣OA2),
又∵OD2﹣OA2=AD2,
∴S=42π=16π(cm2).
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【題目】下列計算正確的是( )
A.(﹣2xy)2=﹣4x2y2
B.x6÷x3=x2
C.(x﹣y)2=x2﹣y2
D.2x+3x=5x
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【題目】為了鼓勵市民節(jié)約用水,合理利用水資源,某市采用價格調(diào)控的手段達(dá)到節(jié)水的目的,該市自來水收費的收費標(biāo)準(zhǔn)如表:
收費標(biāo)準(zhǔn)(注:水費按月結(jié)算) | |
每月用水量 | 單價:元/立方米 |
不超出8立方米(含8立方米)部分 | 2.8 |
超出8立方米,不超出12立方米(含12立方米)部分 | 3.6 |
超出12立方米部分 | 4.8 |
請根據(jù)上表的內(nèi)容解答下列問題:
(1)若某戶居民11月份用水a(chǎn)立方米(其中8<a<12),請用含a的代數(shù)式表示應(yīng)收水費.
(2)若某戶居民12月份交水費56元,則用水量為多少立方米?
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【題目】某商店銷售富硒農(nóng)產(chǎn)品,今年1月開始盈利,2月份盈利240000元,4月份盈利290400元,且從2月份到4月份,每月盈利的平均增長率相同,則每月盈利的平均增長率是( )
A. 8%B. 9%C. 10%D. 11%
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【題目】“綠色電力,與你同行”,根據(jù)中國汽車工業(yè)協(xié)會發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示,我國新能源汽車銷售量逐年增加,據(jù)統(tǒng)計2017年新能源汽車年銷售量為82.4萬輛,預(yù)計2019年新能源汽車年銷售量將達(dá)到100萬輛.設(shè)這兩年新能源汽車銷售量年平均增長率為x,根據(jù)題意可列方程為_____.
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【題目】如圖,在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°,那么在下列各條件中,不能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是( )
A. AB=A′B′=5,BC=B′C′=3 B. AB=B′C′=5,∠A=∠B′=40°
C. AC=A′C′=5,BC=B′C′=3 D. AC=A′C′=5,∠A=∠A′=40°
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【題目】某市為了了解高峰時段16路公交車從總站乘該路車出行的人數(shù)情況,隨機(jī)抽查了10個班次乘該路車的人數(shù),結(jié)果如下:
14,23,16,25,23,28,26,27,23,25.
(1)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為________,中位數(shù)為________;
(2)計算這10個班次乘該路車人數(shù)的平均數(shù);
(3)如果16路公交車在高峰時段從總站共出車60個班次,根據(jù)上面的計算結(jié)果,估計在高峰時段從總站乘該路車出行的乘客共有多少人?
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【題目】一個長方形周長為30,若一邊長用字母x表示,則此長方形的面積( )
A.x(15﹣x)
B.x(30﹣x)
C.x(30﹣2x)
D.x(15+x)
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