【題目】一個圓柱的底面半徑是10 cm,高是18 cm,把這個圓柱放在水平桌面上,如圖所示.
(1)如果用一個平面沿水平方向去截這個圓柱,所得的截面是什么形狀?
(2)如果用一個平面沿豎直方向去截這個圓柱,所得的截面是什么形狀?
(3)怎樣截時所得的截面是長方形且長方形的面積最大,請你畫出這個截面并求其面積.
【答案】(1)圓; (2)長方形;(3) 當(dāng)平面沿豎直方向且經(jīng)過兩個底面的圓心時,截得的長方形面積最大. 面積為360cm2.圖略
【解析】
(1)沿水平面去截,所得到的截面與底面平行,據(jù)此即可解答;
(2)沿豎直方向去截,所得到的截面與底面垂直,據(jù)此即可解答;
(3)先找出截面面積最大的長方形,然后結(jié)合長方形的面積公式即可求解.
(1)所得的截面是圓;
(2)所得的截面是長方形;
(3)當(dāng)平面沿豎直方向且經(jīng)過兩個底面的圓心時,截得的長方形面積最大.這時,長方形的一邊等于圓柱的高,另一邊等于圓柱的底面直徑.如圖所示:
則這個長方形的面積為:10×2×18=360(cm2).
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【題目】在一個不透明的口袋里有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球,這些球除顏色外部相同,其中有5個黃球,4個藍(lán)球.若隨機摸出一個藍(lán)球的概率為 ,則隨機摸出一個紅球的概率為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】一列快車由甲地開往乙地,一列慢車由乙地開往甲地,兩車同時出發(fā),勻速運動,快車離乙地的路程y1(km)與行駛的時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系,如圖中線段AB所示,慢車離乙地的路程y2(km)與行駛的時間x(h) 之間的函數(shù)關(guān)系,如圖中線段OC所示,根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究.(1)甲、乙兩地之間的距離為 km;(2)線段AB的解析式為 ;線段OC的解析式為 .(3)設(shè)快、慢車之間的距離為y(km),請直接寫出y與行駛時間x(h)的函數(shù)關(guān)系式.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點C是⊙O上一點,∠BAC的平分線AD交⊙O于點D,過點D垂直于AC的直線交AC的延長線于點E.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)如果AD=5,AE=4,求AC長.
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【題目】在“愛我中華”中學(xué)生演講比賽中,五位評委分別給甲、乙兩位選手的評分如下:甲:8,7,9,8,8;乙:7,9,6,9,9,則下列說法中錯誤的是( )
A. 甲、乙得分的平均數(shù)都是8 B. 甲得分的眾數(shù)是8,乙得分的眾數(shù)是9
C. 甲得分的中位數(shù)是9,乙得分的中位數(shù)是6 D. 甲得分的方差比乙得分的方差小
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【題目】在不透明的布袋中裝有1個白球,2個紅球,它們除顏色外其余完全相同.
(1)從袋中任意摸出兩個球,試用樹狀圖或表格列出所有等可能的結(jié)果,并求摸出的球恰好是兩個紅球的概率;
(2)若在布袋中再添加x個白球,充分?jǐn)噭,從中摸出一個球,使摸到白球的概率為 ,求添加的白球個數(shù)x.
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【題目】請從以下兩個小題中任選一個作答,若多選,則按所選的第一小題計分.
①若單項式﹣xmyn+4 與 5x2y 是同類項,則 nm 的值為____.
②實施西部大開發(fā)戰(zhàn)略是黨中央的重大決策,我國國土面積約為960 萬平方千米,而我國西部地區(qū)的面積占我國國土面積的 ,用科學(xué)記數(shù)法表示我國西部地區(qū)的面積約為_____平方千米.
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【題目】一個三角形內(nèi)有n個點,在這些點及三角形頂點之間用線段連接起來,使得這些線段互不相交,且又能把原三角形分割為不重疊的小三角形.如圖:若三角形內(nèi)有1個點時此時有3個小三角形;若三角形內(nèi)有2個點時,此時有5個小三角形.則當(dāng)三角形內(nèi)有3個點時,此時有個小三角形;當(dāng)三角形內(nèi)有n個點時,此時有個小三角形.
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【題目】某超市銷售進(jìn)價為2元的雪糕,在銷售中發(fā)現(xiàn),此商品的日銷售單價x(元)與日銷售量y(根)之間有如下關(guān)系:
日銷售單價x(元) | 3 | 4 | 5 | 6 |
日銷售量y(根) | 40 | 30 | 24 | 20 |
(1)猜測并確定y和x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)此商品銷售利潤為W,求W與x的函數(shù)關(guān)系式,若物價局規(guī)定此商品最高限價為10元/根,你是否能求出商品日銷售最大利潤?若能請求出,不能請說明理由.
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