Question

如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于A（m，6），B（3，n）兩點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出使kx+b＜成立的x的取值范圍；

（3）求△AOB的面積．

 

Answer 1

解：（1）∵點(diǎn)A（m，6），B（3，n）兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，

∴m=1，n=2，

即A（1，6），B（3，2）．

又∵點(diǎn)A（m，6），B（3，n）兩點(diǎn)在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，

∴．

解得，

則該一次函數(shù)的解析式為：y=﹣2x+3；

（2）根據(jù)圖象可知使kx+b＜成立的x的取值范圍是0＜x＜1或x＞2；

（3）分別過(guò)點(diǎn)A、B作AE⊥x軸，BC⊥x軸，垂足分別是E、C點(diǎn)．直線AB交x軸于D點(diǎn)．

令﹣2x+8=0，得x=4，即D（4，0）．

∵A（1，6），B（3，2），

∴AE=6，BC=2，

∴S_△AOB=S_△AOD﹣S_△BOD=×4×6﹣×4×2=8．