如圖，已知AB為⊙O的直徑，直線BC與⊙O相切于點(diǎn)B，過(guò)A作AD∥OC交⊙O于點(diǎn)D，連接CD．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若AD=2，直徑AB=6，求線段BC的長(zhǎng)．
（1）證明：連接OD，如圖所示：
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD．
∵AD∥CO，
∴∠COD=∠ODA，∠COB=∠OAD．
∴∠COD=∠COB．
∵OD=OB，OC=OC，
∴△ODC≌△OBC．
∴∠ODC=∠OBC．
∵CB是圓O的切線且OB為半徑，
∴∠CBO=90°．
∴∠CDO=90°．
∴OD⊥CD．
又∵CD經(jīng)過(guò)半徑OD的外端點(diǎn)D，
∴CD為圓O的切線．

（2）連接BD，CO，
∵AB是直徑，
∴∠ADB=90°．
在直角△ADB中，BD=
AB2-AD2
=
62-22
=4
2
，
∵∠ADB=∠OBC=90°，且∠COB=∠BAD，
∴△ADB∽△OBC．（8分）
∴
AD
OB
=
DB
BC
，即
2
3
=
4
2
BC
．
∴BC=6
2
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，⊙P與x軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O，點(diǎn)A（0，2）是⊙P與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B（-2
2
，0）在x軸上．連接BP交⊙P于點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)D．
（1）求線段BC的長(zhǎng)；
（2）求直線AC的關(guān)系式；
（3）當(dāng)點(diǎn)B在x軸上移動(dòng)時(shí)，是否存在點(diǎn)B，使△BOP相似于△AOD？若存在，求出符合條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，AB為⊙O的直徑，割線PCD交⊙O于C、D，∠PAC=∠PDA．
（1）求證：PA是⊙O的切線；
（2）若PA=6，CD=3PC，求PD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=13厘米，BC=16厘米，CD=5厘米，AB為⊙O的直徑，動(dòng)點(diǎn)P沿AD方向從點(diǎn)A開(kāi)始向點(diǎn)D以1厘米/秒的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q沿CB方向從點(diǎn)C開(kāi)始向點(diǎn)B以2厘米/秒的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)停止時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．
（1）求⊙O的直徑；
（2）求四邊形PQCD的面積y關(guān)于P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)四邊形PQCD為等腰梯形時(shí)，四邊形PQCD的面積；
（3）是否存在某一時(shí)刻t，使直線PQ與⊙O相切？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，A、B、C三點(diǎn)在⊙O上，
AB
=
BC
，∠1=∠2．
（1）判斷OA與BC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）求證：四邊形OABC是菱形；
（3）過(guò)A作⊙O的切線交CB的延長(zhǎng)線于P，且OA=4，求△APB的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知：在△ABC中，AB=BC=CA=2，D為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CD=1，P為AB上一動(dòng)點(diǎn)（不運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A，B），以PC為直徑作⊙O交BC于M，連接PD，交⊙O于H，交AC于E，連接PM．
（1）設(shè)AP=t，S△PCD=S，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式和t的取值范圍；
（2）過(guò)D作⊙O的切線DT，T為切點(diǎn)，試用含t的代數(shù)式表示DT的長(zhǎng)；
（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn)時(shí)，求證：
S△PCD
S△PCE
=
CD
CE
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，形如量角器的半圓O的直徑DE=12cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm半圓O以2cm/s的速度從左向右運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)D、E始終在直線BC上．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），當(dāng)t=0s時(shí)，半圓O在△ABC的左側(cè)，OC=8cm．當(dāng)t為何值時(shí)，△ABC的一邊所在直線與半圓O所在的圓相切？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，O是正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，⊙O與AB，BC都相切，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，DC上，現(xiàn)將△DEF沿EF對(duì)折，折痕EF與⊙O相切，此時(shí)點(diǎn)D恰好落在圓心O處，若DE=2，則正方形ABCD的邊長(zhǎng)是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，圓內(nèi)接△ABC的外角∠ACH的平分線與圓交于D點(diǎn)，DP⊥AC，垂足是P，DH⊥BH，垂足是H，下列結(jié)論：①CH=CP；②AD=DB；③AP=BH；④DH為圓的切線．其中一定成立的是（　　）
A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③

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