【題目】已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與直線y=x+1相交于點(diǎn)A(-1,m)和點(diǎn)B(n,5).
(1)求該二次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中,畫出這兩個(gè)函數(shù)的大致圖象;
(3)結(jié)合圖象直接寫出x2+bx+c>x+2時(shí)x的取值范圍.
【答案】(1)y=x2-2x-3(2)x<-1或x>4
【解析】試題分析:(1)、首先根據(jù)一次函數(shù)的解析式分別求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式;(2)、根據(jù)描點(diǎn)法在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖像,需要注意兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo);(3)、根據(jù)函數(shù)的交點(diǎn)將x軸分別三部分,然后根據(jù)每部分圖像的位置關(guān)系得出函數(shù)值的大小關(guān)系.
試題解析:(1)∵二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與與直線y=x+1相交于點(diǎn)A(-1,m)和點(diǎn)B(n,5),∴m=-1+1=0,n+1=5,即n=4,∴點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)B(4,5),∴,解得,即二次函數(shù)的解析式為y=x2-2x-3;
(2)這兩個(gè)函數(shù)圖象的草圖如圖所示:
,
x的取值范圍為x<-1或x>4
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【題目】統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示,2018年6月中國出口鋼材694.4萬噸,同比增長2%,1﹣6月中國出口鋼材3542.6萬噸,同比減少13.2%,其中數(shù)據(jù)“694.4萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A. 694.4×104 B. 6.944×105 C. 69.44×105 D. 6.944×106
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【題目】小明一家利用國慶八天駕車到某景點(diǎn)旅游,小汽車出發(fā)前油箱有油35L,行駛?cè)舾尚r(shí)后,途中在加油站加油若干升,油箱中余油量Q(L)與行駛時(shí)間t(h)之間的關(guān)系如圖所示,根據(jù)圖像回答下列問題:
(1)小汽車行駛______h后加油,中途加油_______L
(2)求加油前油箱余油量Q與行駛時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式
(3)如果小汽車在行駛過程中耗油量速度不變,加油站距景點(diǎn)200km,車速80km/h,要到達(dá)目的地,油箱中的油是否夠用?請(qǐng)說明理由
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【題目】關(guān)于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+a2﹣1=0的一個(gè)根是0,則a的值為( )
A.﹣1
B.1
C.1或﹣1
D.0.5
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【題目】下列各組中兩項(xiàng)屬于同類項(xiàng)的是( 。
A. x3與43 B. 2a與2b C. 3x2y3與﹣2y2x3 D. 3與﹣5
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【題目】小蘭在玩具廠勞動(dòng),做4只小狗、7輛小汽車用去3小時(shí)42分,做5只小狗、6輛小汽車用去3
小時(shí)37分.平均做1只小狗與1輛小汽車各用多少時(shí)間?
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【題目】某家電生產(chǎn)企業(yè)根據(jù)市場調(diào)查分析,決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)方案,準(zhǔn)備每周(按120個(gè)工時(shí)計(jì)算)生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱共360臺(tái),且冰箱至少生產(chǎn)60臺(tái),已知生產(chǎn)這些家電產(chǎn)品每臺(tái)所需工時(shí)和每臺(tái)產(chǎn)值如下表:
家電名稱 | 空調(diào) | 彩電 | 冰箱 |
工 時(shí) | |||
產(chǎn)值(千元) | 4 | 3 | 2 |
問每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱各多少臺(tái),才能使產(chǎn)值最高最高產(chǎn)值是多少?(以千元為單位)
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【題目】如圖,已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為E(1,0),與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1).
(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式.
(2)A、B是軸上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且A、B間的距離為AB=4,A在B的左邊,過A作AD⊥軸交拋物線于D,
過B作BC⊥軸交拋物線于C. 設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為(,0),四邊形ABCD的面積為S.
① 求S與之間的函數(shù)關(guān)系式.
② 求四邊形ABCD的最小面積,此時(shí)四邊形ABCD是什么四邊形?
③ 當(dāng)四邊形ABCD面積最小時(shí),在對(duì)角線BD上是否存在這樣的點(diǎn)P,使得△PAE的周長最小,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及這時(shí)△PAE的周長;若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,已知直線l與⊙O相離,OA⊥l于點(diǎn)A,OA=5,OA與⊙O相交于點(diǎn)P,AB與⊙O相切于點(diǎn)B, BP的延長線交直線l于點(diǎn)C.
(1)試判斷線段AB與AC的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)若PC=,求⊙O的半徑和線段PB的長;
(3)若在⊙O上存在點(diǎn)Q,使△QAC是以AC為底邊的等腰三角形,求⊙O的半徑r的取值范圍.
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