Question

【題目】二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致圖象如圖所示，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣9a），下列結(jié)論：①a﹣3b+2c＞0；②3a﹣2b﹣c＝0；③若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有兩個根x1和x2，且x1＜x2，則﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|＝1有四個根，則這四個根的和為﹣8．其中正確的結(jié)論有（　　）

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可．

∵拋物線的開口向上，

∴a＞0，

∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（﹣2，﹣9a），

∴﹣＝﹣2，＝﹣9a，

∴b＝4a，c＝﹣5a，

∴拋物線的解析式為y＝ax2+4ax﹣5a，

∴a﹣3b+2c＝a﹣12a﹣10a＝﹣21a＜0，所以①結(jié)論錯誤，

3a﹣2b﹣c＝3a+4a+5a＝12a＞0，故②結(jié)論錯誤，

∵拋物線y＝ax2+4ax﹣5a交x軸于（﹣5，0），（1，0），

∴若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有兩個根x1和x2，且x1＜x2，則﹣5＜x1＜x2＜1，正確，故結(jié)論③正確，

若方程|ax2+bx+c|＝1有四個根，設(shè)方程ax2+bx+c＝1的兩根分別為x1，x2，

則＝﹣2，可得x1+x2＝﹣4，

設(shè)方程ax2+bx+c＝1的兩根分別為x3，x4，則＝﹣2，可得x3+x4＝﹣4，

所以這四個根的和為﹣8，故結(jié)論④正確，

故選B．