【題目】如圖，四邊形中，，相交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，，，，

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）若，求的周長和面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）的周長為：20， 面積為：24

【解析】

（1）先證明△AOD≌△COB，可得OD=OB，從而根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可證得結(jié)論；

（2）先根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形證明四邊形ABCD是菱形，然后利用勾股定理求出AB可得菱形的周長，再根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半計(jì)算面積即可.

（1）∵AD//BC，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

又∵是的中點(diǎn)，

∴AO=CO，

∴△AOD≌△COB，

∴OD=OB，

∵AO=CO，OD=OB，

∴四邊形ABCD是平行四邊形；

（2）∵AC⊥BD，

∴平行四邊形ABCD是菱形，∠AOB=90，

∵OB=，AO=，

∴，

∴菱形ABCD的周長為：，

∴菱形ABCD的面積為S=.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB經(jīng)過點(diǎn)A(，)和B (2，0)，且與y軸交于點(diǎn)D，直線OC與AB交于點(diǎn)C，且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為．

(1)求直線AB的解析式；

(2)連接OA，試判斷△AOD的形狀；

(3)動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿線段CO以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)O運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間為t秒，同時(shí)動點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)沿y軸的正半軸以相同的速度運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，P，Q同時(shí)停止運(yùn)動．設(shè)PQ與OA交于點(diǎn)M，當(dāng)t為何值時(shí)，△OPM為等腰三角形？求出所有滿足條件的t值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（10分）將一副三角尺如圖拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的長直角邊與含45°角的三角尺（△ACD）的斜邊恰好重合．已知AB＝2，P是AC上的一個動點(diǎn)．

（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到∠ABC的平分線上時(shí)，連接DP，求DP的長；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動過程中出現(xiàn)PD＝BC時(shí)，求此時(shí)∠PDA的度數(shù)；

（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時(shí)，以D，P，B，Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的頂點(diǎn)Q恰好在邊BC上？求出此時(shí)□DPBQ的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形中ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，P為對角線AC延長線上的任意一點(diǎn)，PF交AD于M，PE交BC于N，EF交MN于K．

求證：K是線段MN的中點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形中，是等邊三角形，，且兩個頂點(diǎn)、分別在軸，軸上滑動，連接，則的最小值是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，蘭蘭站在河岸上的G點(diǎn)，看見河里有一只小船沿垂直于岸邊的方向劃過來，此時(shí)，測得小船C的俯角是∠FDC=30°，若蘭蘭的眼睛與地面的距離是1．5米，BG=1米，BG平行于AC所在的直線，迎水坡的坡度i=4：3，坡長AB=10米，求小船C到岸邊的距離CA的長？（參考數(shù)據(jù)：=1．73，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】課本中有一道作業(yè)題：有一塊三角形余料ABC，它的邊BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點(diǎn)分別在AB，AC上．

(1)加工成的正方形零件的邊長是多少mm？

(2)如果原題中要加工的零件是一個矩形，且此矩形是由兩個并排放置的正方形所組成，如圖1，此時(shí)，這個矩形零件的兩條邊長又分別為多少？請你計(jì)算．

(3)如果原題中所要加工的零件只是一個矩形，如圖2，這樣，此矩形零件的兩條邊長就不能確定，但這個矩形面積有最大值，求達(dá)到這個最大值時(shí)矩形零件的兩條邊長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半徑OA=2 ，將扇形OAB沿過點(diǎn)B的直線折疊，點(diǎn)O恰好落在 上的點(diǎn)D處，折痕交OA于點(diǎn)C，則陰影部分的面積是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,四邊形ABCD中，∠B=90°, AB//CD，M為BC邊上的一點(diǎn)，AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，

求證:(1) AM⊥DM;

(2) M為BC的中點(diǎn).

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