Question

（1997•重慶）如圖．若△ABC的BC邊上的高為AH，BC長(zhǎng)為30cm，DE∥BC，以DE為直徑的半圓與BC切于F，若此半圓的面積是18πcm²，則AH=

10

cm．

Answer 1

分析：首先連接OF，由此半圓的面積是18πcm²，即可求得此半圓的半徑，又由DE∥BC，易證得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，求得答案．

解答：解：連接OF，
∵以DE為直徑的半圓與BC切于F，
∴OF⊥BC，
設(shè)半圓的半徑長(zhǎng)為xcm，
∵此半圓的面積是18πcm²，
∴

1

2

πx²=18π，
解得：x=6，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵△ABC的BC邊上的高為AH，
∴AM是△ADE的高，
∴

DE

BC

=

AM

AH

，
∵DE=2x=12cm，AM=AH-x=AH-6，
∴

12

30

=

AH-6

AH

，
解得：AH=10cm．
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．