Question

若一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A（-2，0）、點(diǎn)B（0，2）．　　
（1）求一次函數(shù)的解析式．
（2）若點(diǎn)C在x軸上，且OC=，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠ABC的度數(shù)．
（3）若直線(xiàn)EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)B且平行于X軸，交反比例函數(shù)y=-于點(diǎn)E，交反比例函數(shù)y=于點(diǎn)F，點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出△PEF的面積．

Answer 1

解：（1）∵一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A（-2，0）、點(diǎn)B（0，2），
∴設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，則，
解得：
∴一次函數(shù)的解析式為：y=x+2；

（2）當(dāng)點(diǎn)C在正半軸時(shí)，∵A（-2，0）、點(diǎn)B（0，2），
∴AO=BO=2，
∴∠ABO=45°，
∵BO=2，CO=2，
∴tan∠CBO==，
∴∠CBO=60°，
∴∠ABC=60°+45°=105°，
同理可得出：C在負(fù)半軸上時(shí)，∠ABC′=60°-45°=15°；
綜上所述：在正半軸或負(fù)半軸，正半軸時(shí)∠ABC=105°，C在負(fù)半軸上時(shí)∠ABC=15°；

（3）∵直線(xiàn)EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)B且平行于X軸，交反比例函數(shù)y=-于點(diǎn)E，交反比例函數(shù)y=于點(diǎn)F，
∴E點(diǎn)橫坐標(biāo)為：3=-，則x=-，
F點(diǎn)橫坐標(biāo)為：3=，則x=，
∴EF=-（）=2，
s_△PEF=×2×3=3．
分析：（1）用待定系數(shù)法將A，B兩點(diǎn)代入，得出一次函數(shù)的解析式即可．
（2）點(diǎn)C有兩種位置，在正半軸或負(fù)半軸，正半軸時(shí)∠ABC=105°，C在負(fù)半軸上時(shí)∠ABC=15°；
（3）根據(jù)E，F(xiàn)點(diǎn)縱坐標(biāo)得出橫坐標(biāo)，進(jìn)而得出EF的長(zhǎng)，再利用三角形面積公式求出s_△PEF=3．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的性質(zhì)以及三角形面積求法和待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及銳角三角函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，利用分類(lèi)討論的思想以及數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵．