【題目】(2016廣東省茂名市第23題)某書(shū)店為了迎接“讀書(shū)節(jié)”制定了活動(dòng)計(jì)劃,以下是活動(dòng)計(jì)劃書(shū)的部分信息:
“讀書(shū)節(jié)”活動(dòng)計(jì)劃書(shū) | ||
書(shū)本類別 | A類 | B類 |
進(jìn)價(jià)(單位:元) | 18 | 12 |
備注 | 1、用不超過(guò)16800元購(gòu)進(jìn)A、B兩類圖書(shū)共1000本; 2、A類圖書(shū)不少于600本; … |
(1)陳經(jīng)理查看計(jì)劃數(shù)時(shí)發(fā)現(xiàn):A類圖書(shū)的標(biāo)價(jià)是B類圖書(shū)標(biāo)價(jià)的1.5倍,若顧客用540元購(gòu)買的圖書(shū),能單獨(dú)購(gòu)買A類圖書(shū)的數(shù)量恰好比單獨(dú)購(gòu)買B類圖書(shū)的數(shù)量少10本,請(qǐng)求出A、B兩類圖書(shū)的標(biāo)價(jià);
(2)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查后,陳經(jīng)理發(fā)現(xiàn)他們高估了“讀書(shū)節(jié)”對(duì)圖書(shū)銷售的影響,便調(diào)整了銷售方案,A類圖書(shū)每本標(biāo)價(jià)降低a元(0<a<5)銷售,B類圖書(shū)價(jià)格不變,那么書(shū)店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)?
【答案】(1)、A類圖書(shū)的標(biāo)價(jià)為27元,B類圖書(shū)的標(biāo)價(jià)為18元;(2)、當(dāng)A類圖書(shū)每本降價(jià)少于3元時(shí),A類圖書(shū)購(gòu)進(jìn)800本,B類圖書(shū)購(gòu)進(jìn)200本時(shí),利潤(rùn)最大;當(dāng)A類圖書(shū)每本降價(jià)大于等于3元,小于5元時(shí),A類圖書(shū)購(gòu)進(jìn)600本,B類圖書(shū)購(gòu)進(jìn)400本時(shí),利潤(rùn)最大.
【解析】
試題分析:(1)、先設(shè)B類圖書(shū)的標(biāo)價(jià)為x元,則由題意可知A類圖書(shū)的標(biāo)價(jià)為1.5x,然后根據(jù)題意列出方程,求解即可;(2)、先設(shè)購(gòu)進(jìn)A類圖書(shū)t本,總利潤(rùn)為w元,則購(gòu)進(jìn)B類圖書(shū)為(1000﹣t)本,根據(jù)題目中所給的信息列出不等式組,求出t的取值范圍,然后根據(jù)總利潤(rùn)w=總售價(jià)﹣總成本,求出最佳的進(jìn)貨方案.
試題解析:(1)、設(shè)B類圖書(shū)的標(biāo)價(jià)為x元,則A類圖書(shū)的標(biāo)價(jià)為1.5x元,
根據(jù)題意可得﹣10=,
化簡(jiǎn)得:540﹣10x=360, 解得:x=18, 經(jīng)檢驗(yàn):x=18是原分式方程的解,且符合題意,
則A類圖書(shū)的標(biāo)價(jià)為:1.5x=1.5×18=27(元),
答:A類圖書(shū)的標(biāo)價(jià)為27元,B類圖書(shū)的標(biāo)價(jià)為18元;
(2)、設(shè)購(gòu)進(jìn)A類圖書(shū)t本,總利潤(rùn)為w元,A類圖書(shū)的標(biāo)價(jià)為(27﹣a)元(0<a<5),
由題意得,, 解得:600≤t≤800,
則總利潤(rùn)w=(27﹣a﹣18)t+(18﹣12)(1000﹣t)=(9﹣a)t+6(1000﹣t)=6000+(3﹣a)t,
故當(dāng)0<a<3時(shí),3﹣a>0,t=800時(shí),總利潤(rùn)最大;
當(dāng)3≤a<5時(shí),3﹣a<0,t=600時(shí),總利潤(rùn)最大;
答:當(dāng)A類圖書(shū)每本降價(jià)少于3元時(shí),A類圖書(shū)購(gòu)進(jìn)800本,B類圖書(shū)購(gòu)進(jìn)200本時(shí),利潤(rùn)最大;當(dāng)A類圖書(shū)每本降價(jià)大于等于3元,小于5元時(shí),A類圖書(shū)購(gòu)進(jìn)600本,B類圖書(shū)購(gòu)進(jìn)400本時(shí),利潤(rùn)最大.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列計(jì)算正確的是( )
A.a3a4=a12
B.(a3)4=a12
C.(a2b)3=a5b3
D.a3÷a4=a
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知x=a是方程x2﹣3x﹣5=0的根,代數(shù)式a2﹣3a+4的值為( 。
A. 6 B. 9 C. 14 D. ﹣6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)A(﹣2,1)、B(3,1)、C(2,3).請(qǐng)回答如下問(wèn)題:
(1)在坐標(biāo)系內(nèi)描出點(diǎn)A、B、C的位置,并求△ABC的面積;
(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出△A′B′C′,使它與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱,并寫(xiě)出△A′B′C′三頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)若M(x,y)是△ABC內(nèi)部任意一點(diǎn),請(qǐng)直接寫(xiě)出這點(diǎn)在△A′B′C′內(nèi)部的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖所示的直角坐標(biāo)系中,每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣3,﹣1).
(1)將△ABC沿y軸正方向平移3個(gè)單位得到△A1B1C1,畫(huà)出△A1B1C1,并寫(xiě)出點(diǎn)B1坐標(biāo);
(2)畫(huà)出△A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2B2C2,并寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列運(yùn)算正確的是( 。
A. 3x+4y=7xy B. (﹣a)3a2=a5 C. (x3y)5=x8y5 D. m10÷m7=m3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù),且a≠0)中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表:
x | ﹣1 | 0 | 1 | 3 |
y | ﹣1 | 3 | 5 | 3 |
當(dāng)ax2+(b﹣1)x+c>0時(shí),x的取值范圍是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若a,b互為倒數(shù),c,d互為相反數(shù),x的絕對(duì)值等于2,則ab﹣(c+d)+x2=_____.
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