Question

【題目】如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）它的對(duì)稱軸是直線

（1）求拋物線的解析式；

（2）M是線段AB上的任意一點(diǎn)，當(dāng)△MBC為等腰三角形時(shí)，求M點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）

（2）M點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）或

【解析】

（1）根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸得到拋物線的頂點(diǎn)式，然后代入已知的兩點(diǎn)理由待定系數(shù)法求解即可。

（2）首先求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后分CM=BM時(shí)和BC=BM時(shí)兩種情況根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得點(diǎn)M的坐標(biāo)即可。

解：（1）∵拋物線的對(duì)稱軸是直線，∴設(shè)拋物線的解析式。

把A（2，0）C（0，3）代入得：，解得：。

∴拋物線的解析式為，即。

（2）由y=0得，∴x1=1，x2=﹣3。

∴B（﹣3，0）。

分兩種情況討論（因?yàn)锽C=MC時(shí)，點(diǎn)M已不在線段AB上，無(wú)需考慮）：

①CM=BM時(shí)，

∵BO=CO=3， 即△BOC是等腰直角三角形，

∴當(dāng)M點(diǎn)在原點(diǎn)O時(shí)，△MBC是等腰三角形。

∴M點(diǎn)坐標(biāo)（0，0）。

②BC=BM時(shí)，

在Rt△BOC中，BO=CO=3，∴由勾股定理得。

∴BM=。

∴M點(diǎn)坐標(biāo)。

綜上所述，當(dāng)△MBC為等腰三角形時(shí)，M點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）或。

題型】解答題