【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2-4ax+4a+3（a＜0）的頂點為D，它的對稱軸與x軸交點為M．

（1）求點D、點M的坐標(biāo)；

（2）如果該拋物線與y軸的交點為A，點P在拋物線上，且有MA∥DP，DP=AM，求該拋物線解析式．

【答案】（1）D(2,3)，M（2,0）；（2）y=﹣x2+6x﹣3

【解析】

（1）由y=ax2-4ax+4a+3=a（x-2）2+3，即可得到頂點D(2,3)，M（2,0）；（2）作PN⊥DM于N，由△PDN∽△MAO，得由OM=2,OA=-4a-3,PN=1，故P（1，a+3）,DN=-a,根據(jù)OA=2DN,可得方程-4a-3=-2a，即可解出a的值.

解：（1）∵y=ax2-4ax+4a+3=a（x-2）2+3，

∴頂點D(2,3)，M（2,0）；

（2）作PN⊥DM于N，

∵AM∥DP，∴∠PDN=∠AMG，

∵DG∥OA,

∴∠OAM=∠AMG=∠PDN，

∵∠PND=∠MAO=90°，

∴△PDN∽△MAO，

∴

∵OM=2,OA=-4a-3,PN=1，

∴P（1，a+3）

∴DN=-a,

∵OA=2DN,

∴-4a-3=-2a，

a=-

∴解析式為y=﹣x2+6x﹣3

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“品中華詩詞，尋文化基因”．某校舉辦了第二屆“中華詩詞大賽”，將該校八年級參加競賽的學(xué)生成績統(tǒng)計后，繪制了如下不完整的頻數(shù)分布統(tǒng)計表與頻數(shù)分布直方圖．

頻數(shù)分布統(tǒng)計表

組別

成績x（分）

人數(shù)

百分比

A

60≤x＜70

8

20%

B

70≤x＜80

16

m%

C

80≤x＜90

a

30%

D

90≤＜x≤100

4

10%

請觀察圖表，解答下列問題：

（1）表中a=　 　，m=　 　；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）D組的4名學(xué)生中，有1名男生和3名女生．現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加市級競賽，則抽取的2名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】操作：和都是等邊三角形，繞著點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，是、的中點，有以下三種圖形.

探究：

（1）在上述三個圖形中，是否一個固定的值，若是，請選擇任意一個圖形求出這個比值；

（2）的值是否也等于這個定值，若是，請結(jié)合圖（1）證明你的結(jié)論；

（3）與有怎樣的位置關(guān)系，請你結(jié)合圖（2）或圖（3）證明你的結(jié)論.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（-3，3），B（-2，1），C（1，2）．

（1）把△ABC繞原點O旋轉(zhuǎn)，使點C與點C1（2，-1）重合，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B1C1，并寫出點A1，B1的坐標(biāo)；

（2）在（1）的條件下，若△ABC是按順時針方向旋轉(zhuǎn)的，求點A到點A1經(jīng)過的路徑的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某報社為了解市民對“社會主義核心價值觀”的知曉程度，采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果為“A非常了解”、“B了解”、“C基本了解”三個等級，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）本次調(diào)查的人數(shù)為　 　；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該市約有市民100萬人，請你根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計該市大約有多少人對“社會主義核心價值觀”達(dá)到“A非常了解”的程度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖已知AB為⊙O的直徑，CD切⊙O于C點，弦CF⊥AB于E點，連結(jié)AC．

（1）探索AC滿足什么條件時，有AD⊥CD，并加以證明．

（2）當(dāng)AD⊥CD，OA=5cm，CD=4cm，求△OCF面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC和△CEF均為等腰直角三角形，E在△ABC內(nèi)，∠CAE+∠CBE=90°，連接BF．

　 (1)求證：△CAE∽△CBF

(2)若BE=1，AE=2，求CE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，過點B作直線BF，交AC的延長線于點F．

（1）求證：BE＝CE；

（2）若AB＝6，求弧DE的長；

（3）當(dāng)∠F的度數(shù)是多少時，BF與⊙O相切，證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，共有12個大不相同的小正方形，其中陰影部分的5個小正方形是一個正方體的表面展開圖的一部分．現(xiàn)從其余的小正方形中任取一個涂上陰影，則能構(gòu)成這個正方體的表面展開圖的概率是（　�。�

A. B. C. D.

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