【題目】問題探索:
(1)已知一個(gè)分?jǐn)?shù),如果分子、分母同時(shí)增加1,分?jǐn)?shù)的值是增大還是減小?請(qǐng)說明你的理由.
(2)若正分?jǐn)?shù)中分子和分母同時(shí)增加2,3,…,k(整數(shù)k>0),情況如何?
(3)請(qǐng)你用上面的結(jié)論解釋下面的問題:
建筑學(xué)規(guī)定:民用住宅窗戶面積必須小于地板面積,但按采光標(biāo)準(zhǔn),窗戶面積與地板面積的比應(yīng)不小于10%,并且這個(gè)比值越大,住宅的采光條件越好,問:同時(shí)增加相等的窗戶面積和地板面積,住宅的采光條件是變好了,還是變壞了?請(qǐng)說明理由.
【答案】(1) 分?jǐn)?shù)的值增大,理由見解析;(2)<(m>n>0,k>0); (3)住宅的采光條件變好,理由見解析.
【解析】
(1)根據(jù)題意可得,只要判斷-的正負(fù)即可;
(2)同理(1)只要判斷-的正負(fù)即可;
(3)由(2)即可得到答案.
.解:分?jǐn)?shù)(m>n>0)中,若分子、分母同時(shí)增加1,分?jǐn)?shù)的值增大.
理由如下:
-==,
∵m>n>0,
∴n-m<0,m(m+1)>0,即<0,
∴<,
∴分?jǐn)?shù)(m>n>0)中,,若分子、分母同時(shí)增加1,分?jǐn)?shù)的值增大;
(2) 若正分?jǐn)?shù)中分子和分母同時(shí)增加k(整數(shù)k>0),分?jǐn)?shù)值增大,
理由如下:
-==,
∵m>n>0,k>0,
∴<0,m(m+k)>0,
∴<0,
∴<(m>n>0,k>0);
(3)住宅的采光條件變好.
理由: 設(shè)原來的地板面積和窗戶面積分別為x,y,增加面積為k,
則由(2)知>,所以住宅的采光條件變好了.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了創(chuàng)設(shè)全新的校園文化氛圍,進(jìn)一步組織學(xué)生開展課外閱讀,讓學(xué)生在豐富多彩的書海中,擴(kuò)大知識(shí)源,親近母語,提高文學(xué)素養(yǎng).某校準(zhǔn)備開展“與經(jīng)典為友、與名著為伴”的閱讀活動(dòng),活動(dòng)前對(duì)本校學(xué)生進(jìn)行了“你最喜歡的圖書類型(只寫一項(xiàng))”的隨機(jī)抽樣調(diào)查,相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下:
請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)該校對(duì)多少名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查?
(2)請(qǐng)將圖1和圖2補(bǔ)充完整:并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中小說所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù).
(3)已知該校共有學(xué)生1600人,利用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡小說人數(shù)約為多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線CD與EF相交于點(diǎn)O,∠COE=60°,將一直角三角尺AOB的直角頂點(diǎn)與O重合,OA平分∠COE.
(1)求∠BOD的度數(shù);
(2)將三角尺AOB以每秒3°的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn),同時(shí)直線EF也以每秒9°的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0≤t≤40).
①當(dāng)t為何值時(shí),直線EF平分∠AOB;
②若直線EF平分∠BOD,直接寫出t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,下列推理不正確的是( )
A.若∠AEB=∠C,則AE∥CD
B.若∠AEB=∠ADE,則AD∥BC
C.若∠C+∠ADC=180°,則AD∥BC
D.若∠AED=∠BAE,則AB∥DE
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,∠1=40°,∠BOE與∠BOC互補(bǔ),OM平分∠BOE,且∠CON∶∠NOM=2∶3.求∠COM和∠NOE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=6,AD平分∠CAB交BC于D,E為射線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),EF⊥AD交射線AB于點(diǎn)F,聯(lián)結(jié)DF.
(1)求DB的長;
(2)當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí),設(shè)AE=x,S△BDF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;(S△BDF表示△BDF的面積)
(3)當(dāng)AE為何值時(shí),△BDF是等腰三角形.(請(qǐng)直接寫出答案,不必寫出過程)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(m+1)x+ (m2+1)=0有實(shí)數(shù)根.
(1)求m的值;
(2)先作y=x2﹣(m+1)x+ (m2+1)的圖象關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形,然后將所作圖形向左平移3個(gè)單位長度,再向上平移2個(gè)單位長度,寫出變化后圖象的解析式;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)直線y=2x+n(n≥m)與變化后的圖象有公共點(diǎn)時(shí),求n2﹣4n的最大值和最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖甲是一個(gè)長為2m,寬為2n的長方形,沿圖中的虛線剪成四個(gè)全等的小長方形,再按圖乙圍成一個(gè)較大的正方形.
(1)請(qǐng)用兩種方法表示圖中陰影部分面積(只需表示,不必化簡);
(2)比較(1)兩種結(jié)果,你能得到怎樣的等量關(guān)系?
請(qǐng)你用(2)中得到等量關(guān)系解決下面問題:如果m﹣n=5,mn=14,求m+n的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算題
(1)(直接開平方法)2(x+3)2﹣4=0.
(2)(配方法)y2﹣6y+6=0
(3)(公式法)2x﹣1=﹣2x2 .
(4)(因式分解法)x2﹣3x﹣28=0.
(5)x(x﹣3)+x﹣3=0.
(6)x2+x﹣12=0.
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