Question

【題目】在直線上，點(diǎn)在、兩點(diǎn)之間，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．若，且使關(guān)于的方程有無(wú)數(shù)個(gè)解．

（1）求線段的長(zhǎng)；

（2）試說(shuō)明線段的長(zhǎng)與點(diǎn)在線段上的位置無(wú)關(guān)；

（3）如圖，若點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，試說(shuō)明的值不變．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析（1）先將所給的一元一次方程變形，然后根據(jù)方程有無(wú)數(shù)個(gè)解，即可確定出m的值，從而求得AB的長(zhǎng)；

（2）根據(jù)線段中點(diǎn)的概念進(jìn)行推導(dǎo)即可；

（3）通過(guò)已知條件推得PA+PB=2PC即可得.

試題解析：（1）方程mx+4=2(x+m)化為：（m-2）x=2m-4，

因?yàn)榉匠逃袩o(wú)數(shù)個(gè)解 ，所以m-2=0且2m-4=0 ，所以m=2，

所以AB=2；

（2）因?yàn)镸為線段PB的中點(diǎn) ，所以PM=PB，

因?yàn)镹為AP的中點(diǎn) 所以NP=AP

所以MN=NP+PM=PB+AP = (PB+AP)= AB=1，

所以線段MN的長(zhǎng)只與線段AB的長(zhǎng)度有關(guān)，而與點(diǎn)P在線段AB上的位置無(wú)關(guān)；

（3） 的值不變 ，理由如下：

因?yàn)镃是AB的中點(diǎn) 所以AC=BC=AB，

因?yàn)镻A+PB=PC-AC+PC+BC=2PC ，

所以= =2，所以的值不變.