【題目】如圖所示,已知BD∥AC,CE∥BA,且點(diǎn)D,A,E在一條直線上,設(shè)∠BAC=x,∠D+∠E=y(tǒng).
(1)試用含x的代數(shù)式表示y;
(2)當(dāng)x=90°時(shí),判斷直線DB與直線EC的位置關(guān)系,并說明理由.
【答案】(1)y=180°-x(0°<x<180°);(2)DB⊥EC.理由見解析.
【解析】
(1)根據(jù)兩直線平行,同位角相等可得∠EAC =∠D,∠DAB =∠E,再根據(jù)平角等于180°列式整理即可得解;
(2)延長(zhǎng)DB,EC交于點(diǎn)F,由BD∥AC,推出∠BAC=∠DBA.因?yàn)?/span>x=90°所以∠DBA=90°結(jié)合CE∥BA,可證DB⊥EC.
(1)y=180°-x(0°<x<180°).
(∵BD∥AC,CE∥BA,
∴∠EAC=∠D,∠DAB=∠E,
∵D、A.E在同一條直線上,
∴∠EAC +∠BAC+∠DAB =180°,
∵∠BAC=x,∠D+∠E=y,
∴x+y=180°,
∴y=180°x.)
(2)DB⊥EC.理由:如圖,延長(zhǎng)DB,EC交于點(diǎn)F.
∵BD∥AC,
∴∠BAC=∠DBA.
∵x=90°,即∠BAC=90°,
∴∠DBA=90°.
∵CE∥BA,
∴∠DFE=∠DBA=90°,
∴DB⊥EC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】三角形ABC為等腰直角三角形,其中∠A=90°,BC長(zhǎng)為6.
(1)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,并寫出各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)將(1)中各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加2,縱坐標(biāo)保持不變,與原圖案相比,所得的圖案有什么變化?
(3)將(1)中各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變,將縱坐標(biāo)都乘-1,與原圖案相比,所得的圖案有什么變化?
(4)將(1)中各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘-2,縱坐標(biāo)保持不變,與原圖案相比,所得的圖案有什么變化?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為慶祝廣西壯族自治區(qū)成立60周年,某校團(tuán)委組織開展了以“壯美廣西”為主題的演講比賽,并購買同一品牌的壯錦和畫冊(cè)作為獎(jiǎng)勵(lì).已知購買一副壯錦比購買一副畫冊(cè)多用元,若用元購買壯錦和元購買畫冊(cè),則購買壯錦的數(shù)量是購買畫冊(cè)數(shù)量的倍.
(1)求購買該品牌的每副畫冊(cè)和每副壯錦各需要多少元?
(2)經(jīng)洽商,學(xué)校團(tuán)委獲得了購買一副該品牌的壯錦贈(zèng)送一副該品牌的畫冊(cè)的優(yōu)惠.如果本次活動(dòng)需要的畫冊(cè)數(shù)量是壯錦數(shù)量的倍少副,且總費(fèi)用不超過元,那么學(xué)校團(tuán)委最多可購買多少副壯錦?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,P是BC上的點(diǎn),作PQ∥AC交AB于點(diǎn)Q,分別作PR⊥AB,PS⊥AC,垂足分別是R,S,若PR=PS,則下面三個(gè)結(jié)論:①AS=AR;②AQ=PQ;③△PQR≌△CPS;④AC﹣AQ=2SC,其中正確的是( 。
A. ②③④ B. ①② C. ①④ D. ①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列各式:
(x﹣1)(x+1)=x2﹣1;(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1;(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1.
根據(jù)各式的規(guī)律,可推測(cè):(x﹣1)(xn﹣1+xn﹣2+…+x+1)=_____.
根據(jù)你的結(jié)論計(jì)算:1+3+32+33+…+32013+32014的個(gè)位數(shù)字是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列圖形按一定規(guī)律排列,觀察并回答:
(1)依照此規(guī)律,第四個(gè)圖形共有 個(gè)★,第六個(gè)圖形共有 個(gè)★;
(2)第n個(gè)圖形中有★ 個(gè);
(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論,第幾個(gè)圖形中有2020個(gè)★?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,,點(diǎn)是線段上的一點(diǎn),.動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以 的速度向右運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)后立即返回,以 的速度向左運(yùn)動(dòng);動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以 的速度向右運(yùn)動(dòng). 設(shè)它們同時(shí)出發(fā),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為. 當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)第二次重合時(shí),兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).
(1)求,;
(2)當(dāng)為何值時(shí),;
(3)當(dāng)為何值時(shí),與第一次相遇;
(4)當(dāng)為何值時(shí),.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)﹣1+11﹣2+4﹣12
(2)(﹣43)+(﹣28)﹣(+27)﹣(21)
(3)(﹣1.5)﹣(5.25)+(+3)﹣(+6)
(4)[1.4﹣(﹣3.5+5.2)﹣4.3]﹣(﹣1.5)
(5)2+4﹣6﹣8+10+12﹣14﹣16+18+20﹣22﹣24+…+2010+2012﹣2014﹣2016+2018
(6)|﹣7+2|+(﹣2)+|﹣4﹣|
(7)|﹣1|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】李大爺有一塊長(zhǎng)方形菜地,且菜地的長(zhǎng)是寬的2倍。
(1)若菜地的面積為98m2,求菜地的長(zhǎng)與寬;
(2)若菜地的面積為90m2,這塊菜地的寬是多少?(用根號(hào)表示)你能告訴李大爺這塊菜地的寬在哪兩個(gè)整數(shù)之間嗎?
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