【題目】直角三角板ABC的直角頂點(diǎn)C在直線(xiàn)DE上,CF平分∠BCD.
(1)在圖1中,若∠BCE=40°,求∠ACF的度數(shù);
(2)在圖1中,若∠BCE=α,直接寫(xiě)出∠ACF的度數(shù)(用含α的式子表示);
(3)將圖1中的三角板ABC繞頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至圖2的位置,探究:寫(xiě)出∠ACF與∠BCE的度數(shù)之間的關(guān)系,并說(shuō)明理由.
【答案】(1)∠ACF=20°;(2)∠ACF=α;(3)∠ACF=∠BCE.理由見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:(1)由∠ACB=90°,∠BCE=40°,可得∠ACD,∠BCD的度數(shù),再根據(jù)CF平分∠BCD,可得∠DCF的度數(shù),繼而可求得∠ACF=∠DCF﹣∠ACD=20°;
(2)由∠ACB=90°,∠BCE=α°,可得∠ACD=90°﹣α,∠BCD=180°﹣α,再根據(jù)CF平分∠BCD,從而可得∠DCF=90°﹣α,繼而可得∠ACF=α;
(3)由點(diǎn)C在DE上,可得∠BCD=180°﹣∠BCE,再根據(jù)CF平分∠BCD,可得∠BCF=90°-∠BCE,再根據(jù)∠ACB=90°,從而有∠ACF=∠BCE.
試題解析:(1)如圖1,∵∠ACB=90°,∠BCE=40°,
∴∠ACD=180°﹣90°﹣40°=50°,∠BCD=180°﹣40°=140°,
又CF平分∠BCD,
∴∠DCF=∠BCF=∠BCD=70°,
∴∠ACF=∠DCF﹣∠ACD=70°﹣50°=20°;
(2)如圖1,∵∠ACB=90°,∠BCE=α°,
∴∠ACD=180°﹣90°﹣α°=90°﹣α,∠BCD=180°﹣α,
又CF平分∠BCD,
∴∠DCF=∠BCF=∠BCD=90°﹣α,
∴∠ACF=90°﹣α﹣90°+α=α;
(3)∠ACF=∠BCE.理由如下:
如圖2,∵點(diǎn)C在DE上,
∴∠BCD=180°﹣∠BCE.
∵CF平分∠BCD,
∴∠BCF=∠BCD=(180°﹣∠BCE)=90°-∠BCE.
∵∠ACB=90°,
∴∠ACF=∠ACB﹣∠BCF=90°﹣(90°-∠BCE)=∠BCE.
即:∠ACF=∠BCE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線(xiàn)y=ax2+bx(a≠0)過(guò)點(diǎn)E(10,0),矩形ABCD的邊AB在線(xiàn)段OE上(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),點(diǎn)C,D在拋物線(xiàn)上.設(shè)A(t,0),當(dāng)t=2時(shí),AD=4.
(1)求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式.
(2)當(dāng)t為何值時(shí),矩形ABCD的周長(zhǎng)有最大值?最大值是多少?
(3)保持t=2時(shí)的矩形ABCD不動(dòng),向右平移拋物線(xiàn).當(dāng)平移后的拋物線(xiàn)與矩形的邊有兩個(gè)交點(diǎn)G,H,且直線(xiàn)GH平分矩形的面積時(shí),求拋物線(xiàn)平移的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2017廣東省深圳市)如圖,拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣1,0),B(4,0),交y軸于點(diǎn)C;
(1)求拋物線(xiàn)的解析式(用一般式表示);
(2)點(diǎn)D為y軸右側(cè)拋物線(xiàn)上一點(diǎn),是否存在點(diǎn)D使?若存在請(qǐng)直接給出點(diǎn)D坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)將直線(xiàn)BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,與拋物線(xiàn)交于另一點(diǎn)E,求BE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校以“我最想去的社會(huì)實(shí)踐地”為課題,開(kāi)展了一次調(diào)查,從全校同學(xué)中隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查,每位同學(xué)從“蓀湖花海”、“保國(guó)寺”、“慈城古鎮(zhèn)”、“綠色學(xué)校”中選取一項(xiàng)最想去的社會(huì)實(shí)踐地,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖(部分信息未給出).
請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中信息,解答下列問(wèn)題:
(1)該調(diào)查的樣本容量為________,a=________%,b=________%,“蓀湖花海”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為________度.
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該校共有1600名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)全校最想去“綠色學(xué)校”的學(xué)生共有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC=5,cos∠ABC=,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到△A1B1C.
(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)B1在線(xiàn)段BA延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí).①求證:BB1∥CA1;②求△AB1C的面積;
(2)如圖②,點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)F為線(xiàn)段AB上的動(dòng)點(diǎn),在△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是F1,求線(xiàn)段EF1長(zhǎng)度的最大值與最小值的差.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示,現(xiàn)將△ABC平移,使點(diǎn)A變換為點(diǎn)A′,點(diǎn)B′、C′分別是B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn).
(1)請(qǐng)畫(huà)出平移后的△A′B′C′,并求△A′B′C′的面積;
(2)若連接AA′,CC′,則這兩條線(xiàn)段之間的關(guān)系是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系中,平行四邊形ABOC如圖放置,點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是為(0,3)、(-1,0),將此平行四邊形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到平行四邊形A′B′OC′.
(1)若拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)C、A、A′,求此拋物線(xiàn)的解析式;
(2)求平行四邊形ABOC和平行四邊形A′B′OC′重疊部分△OC′D的周長(zhǎng);
(3)點(diǎn)M是第一象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn),問(wèn):點(diǎn)M在何處時(shí);△AMA′的面積最大?最大面積是多少?并求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小剛同學(xué)動(dòng)手剪了如圖①所示,的正方形紙片與的長(zhǎng)方形紙片若干塊.
(1)小剛用1張1號(hào)、1張2號(hào)和2張3號(hào)紙片拼出一個(gè)新圖形(如圖②),根據(jù)這個(gè)圖形的面積關(guān)系可以寫(xiě)出一個(gè)你所熟悉的乘法公式,這個(gè)乘法公式是 ;
(2)根據(jù)小剛用1張1號(hào)、2張2號(hào)和3張3號(hào)紙片拼成的長(zhǎng)方形(如圖③),6張紙片的面積等于所拼成大長(zhǎng)方形的面積,將多項(xiàng)式因式分解,其結(jié)果是 ;
(3)動(dòng)手操作,請(qǐng)你依照小剛的方法,利用拼圖分解因式:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為實(shí)施“農(nóng)村留守兒童關(guān)愛(ài)計(jì)劃”,某校結(jié)全校各班留守兒童的人數(shù)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)各班留守兒童人數(shù)只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六種情況,并制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:
(1)求該校平均每班有多少名留守兒童?并將該條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)某愛(ài)心人士決定從只有2名留守兒童的這些班級(jí)中,任選兩名進(jìn)行生活資助,請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法,求出所選兩名留守兒童來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的概率.
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