Question

【題目】如圖，將邊長(zhǎng)為的正六邊形A1A2A3A4A5A6在直線上由圖1的位置按順時(shí)針

方向向右作無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，當(dāng)A1第一次滾動(dòng)到圖2位置時(shí)，頂點(diǎn)A1所經(jīng)過(guò)的路徑的

長(zhǎng)為（ ）．

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

連A1A5，A1A4，A1A3，作A6C⊥A1A5，利用正六邊形的性質(zhì)分別計(jì)算出A1A4=2a，A1A5=A1A3=a，而當(dāng)A1第一次滾動(dòng)到圖2位置時(shí)，頂點(diǎn)A1所經(jīng)過(guò)的路徑分別是以A6，A5，A4，A3，A2為圓心，以a，a，2a，a，a為半徑，圓心角都為60°的五條弧，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可．

解：連A1A5，A1A4，A1A3，作A6C⊥A1A5，如圖，

∵六邊形A1A2A3A4A5A6為正六邊形，

∴A1A4=2a，∠A1A6A5=120°，

∴∠CA1A6=30°，

∴A6C=a，A1C=a，

∴A1A5=A1A3=a，

當(dāng)A1第一次滾動(dòng)到圖2位置時(shí)，頂點(diǎn)A1所經(jīng)過(guò)的路徑分別是以A6，A5，A4，A3，A2為圓心，

以a，a，2a，a，a為半徑，圓心角都為60°的五條弧，

∴頂點(diǎn)A1所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)= +++，

=

故選A．